1.5.1 全等三角形的判定SSS（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

2023年秋季 三角形全等的判定 浙教版 八年级上 目录 第一：全等三角形判定需要几个条件？ 第二：全等三角形的判定SSS 第三：三角形具有稳定性解释 第四：全等三角形判定SSS的应用 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 新课导入 思考 怎么来判断两个三角形全等？ 新课导入 ∠A =∠A′ AB =A′B′ 　　已知△ABC ≌△ A′B′C′,找出其中相等的边与角。 思考:能否从六个条件中选择部分条件 简捷地判定两个三角形全等呢？ A B C A′ B′ C′ ∠B =∠B′ BC =B′C′ ∠C =∠C′ AC =A′C′ 满足一个条件能画出全等的三角形吗？ 3cm 3cm 3cm ①只给一条边： ②只给一个角： 45◦ 45◦ 45◦ 满足两个条件能画出全等的三角形吗？ ①两角： ②两边： 30◦ 45◦ 30◦ 45◦ ③一边一角： 如果三角形的两个内角分别是30°、45 °时 满足两个条件能画出全等的三角形吗？ ①两角： ②两边： ③一边一角： 如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时 6cm 6cm 4cm 4cm 只给两个条件能画出全等的三角形吗？ ①两角： ②两边： ③一边一角： 三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时 4cm 4cm 30◦ 30◦ 如果满足三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ ①三边； ②三角； ③两边一角； ④两角一边。 ①三边； 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′= AB，B′C′= BC，A′C′= AC．这两个三角形会全等吗？ 三边对应相等的两个三角形全等 （简写成“边边边”或“SSS”） A B C 〃 \ ≡ D E F 〃 \ ≡ 在△ABC与△DEF中, ∴△ABC≌△DEF( ) AB=DE AC=DF BC=EF SSS 几何表述： 三条边对应相等的两个三角形 能重合 这两个三角形 全等 结论： 例1 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB。求证：∠A=∠C A B C D 要证明∠A=∠C,需先证明△ABD和△CDB全等, 然后由全等三角形的性质定理得到结论. 证明: 在△ABD和△CDB中, AB=CD AD=CB BD=DB ∴△ABD≌△CDB (已知) (已知) (公共边) (SSS) ∴ ∠A= ∠C （ ） 全等三角形的对应角相等 1. 如图,点B, E, C, F在同一条直线上, 且AB=DE, AC=DF, BE=CF.求证:△ABC ≌△DEF. 课堂练习 A D B E C F 证明: ∵BE=CF ( ) ∴BE+EC=CF+EC ∴BC=EF 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF ( ) AB=＿＿＿ ( ) ＿＿＿=DF ( ) BC=＿＿ ( ) 已知 已知 DE AC EF 已知 已证 SSS 如图1，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可以自由移动，在转动过程中，连结另两个端点所成的三角形的形状、大小____________。如果把另两个端点用螺栓固定在第三根木条上（图4），那么构成的三角形的形状、大小就______________。 图1 图2 你能得出什么结论？ 随之改变 完全确定 当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定。 三角形的稳定性 （三角形的特有性质） 思考 你能用SSS来解释三角形的稳定性吗？ 因为只要给定了一个三角形的三条边，那么根据全等三角形的判定可知，当两个三角形三条边相等时，两个三角形全等，形状和大小不变，只是位置发生了变化，这样的三角形唯一确定． 故三角形具有稳定性． 三角形具有稳定性的应用 例2.已知∠BAC，用直尺和圆规∠BAC的角平分线AD， 并说出该作法正确的理由. C A B 作法: 1、以点A为圆心，适当的长为半径，与角的两边分别交于E、F两点; 3、过点A、D作射线AD. 射线AD即为所求作的∠BAC的平分线. 2、分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于∠BAC内一点D; 该作法正确的理由是什么？ A B C D F E 如右图，连结DE,DF ∵ AF=AE（圆的半径相等） DE=DF （等长作图） AD=AD （公共边） ∴ △ADF≌△ADE（SSS） ∴ ∠1=∠2（全等三角形的对应角相等） D A B C F E 1 2 即AD平分∠BAC 即射线AD为∠BAC的平分线. 已知∠α，用直尺和圆规作∠α的