2.1.1 用字母表示数（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级上册初一数学同步备课（沪科版）

2.1 代数式 第 2 章 整式加减 1. 用字母表示数 优翼数学教学课件（HK七上） 优翼 情境引入 一只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水； 两只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿，2 声扑通跳下水； 三只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛12 条腿，3 声扑通跳下水； 请问：你觉得这首儿歌能唱完吗？n 只青蛙应怎么唱呢？ 导入新课 2 只青蛙，2 张嘴， 4 只眼睛，8 条腿； 3 只青蛙，3 张嘴， 6 只眼睛，12 条腿； 想想看 你会填吗？ n 只青蛙， 张嘴， 只眼睛 条腿. n 2n 4n 注意 数和字母相乘时乘号可以省去， 但是数必须写在字母的前面 (2)绕地球飞行 n 周，约需 90n 分钟 解： 问题1：2016 年 9 月 15 日，中国在酒泉卫星发射中心用长征二号 FT2 火箭将天宫二号空间实验室发射升空. 它在椭圆形轨道上环绕地球飞过 1 周，约需 90 分钟. 试求： (1) 绕地球飞行 10 周约需多少分钟？ (2) 绕地球飞行 n 周约需多少分钟？ (1)绕地球飞行 10 周，约需 90×10 = 900 (分钟) 用字母表示数 新课讲授 问题2： 像 0，±2，±4，±6，… 能被 2 整除的数叫做偶数；像±1， ±3，±5，… 不能被 2 整除的数叫做奇数. 如果 k 表示一个整数，那么偶数表示为 ____ ，奇数表示为 . 整数 … -3 -2 -1 0 1 2 3 … k … 偶数 … -6 -4 -2 0 2 4 6 … ____ … 奇数 … -7 -5 -3 -1 1 3 5 … … 2k 2k - 1 2k - 1 2k 问题3：如图，在月历中用长方形任意框出的 3 个数 之间有怎样的关系？你会用一个等式表示这个关系吗？ a + c = 2a 或 b - a = c - b 从上述例子可以看出： 用字母表示数，可以 把一些数量关系抽象化，使它具有一般性. a b c +5 8 7 6 3 2 1 进去数字 出来数字 1 2 3 魔 盒 变一变 （1）苹果原价是每千克 p 元，按 8 折优惠出售，用式子表示现价； （2）某产品前年的产量是 n 件，去年的产量是前年产量的 m 倍，用式子表示去年的产量； （3）一个长方体包装盒的长和宽都是 a cm，高是 h cm，用式子表示它的体积； 答案：（1）0.8p 元. （2）mn 件. （3）a2h cm3. 例1 用含有字母的式子表示下列数 注意带单位！ 典例精析 在下图用长方形框任意框出 4 个数，a、b、c、d 之间有什么关系？你能用一个等式来表示这个关系吗？ a + d = b + c 或 c－a = d－b 如果告诉你某月的这 样的四个数的和为 52， 你能写出这四个数吗？ 做一做 a b c d 运算定律 字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c) ab = ba (ab)c = a(bc) (a + b) c = ac + bc 1. 用字母表示数的运算律 用字母表示运算律和公式 2.用字母表示有关图形的周长和面积计算公式： 名称 图形 用字母表示公式 周长（C） 面积（S ) 长方形 三角形 梯形 圆 b a a b c h b h c d a r 例2 (1) 小明步行上学，速度为 v 米/秒，亮亮骑自行车上学，速度是小明的 3 倍，则亮亮的速度可以表示为____米/秒. (2) 如图，用字母表示图中阴影 部分的面积是_________. m n p q 3v 一个正方形盒子的棱长为 a cm，用含 a 的式子表示： 盒子的表面积 S =____________； 盒子的体积 V =____________. 做一做 例3（1）一条河的水流速度是 2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； 分析： 顺水行驶时，船的速度 = 船在静水中的速度 + 水流速度；逆水行驶时，船的速度 = 船在静水中的速度 - 水流速度. 解：船在这条河中顺水行驶的速度是(v + 2.5)km/h，逆水行驶的速度是(v - 2.5)km/h