第2章 整式的加减 小结与复习（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级上册初一数学同步备课（沪科版）

小结与复习 第 2 章 整式加减 优翼数学教学课件（HK七上） 优翼 一、整式的有关概念 1. 代数式：用加、减、乘、除及乘方等运算符号将数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式. 单个的数或字母也是代数式. 2. 单项式：都是数与字母的____，这样的式子叫做单项式，单个的字母或数也是单项式． 3. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 4. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 积 要点梳理 5. 多项式：几个单项式的____叫做多项式． 6. 多项式的项：多项式中，每个单项式(连同符号)叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项，这个多项式就叫做几项式. 7. 多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数． 8. 整式：____________________统称整式． 9. 代数式的值：用数字替代代数式里的字母，按照代数式中的运算关系得出的结果. 和 单项式与多项式 二、同类项、合并同类项 1. 同类项：所含字母______，并且相同字母的指数也______的项叫做同类项．常数项与常数项也是同类项. 2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 3. 合并同类项法则：同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． [注意] (1) 同类项不考虑字母的排列顺序，如－7xy 与 yx 是同类项； (2) 只有同类项才能合并，如 x2＋x3 不能合并． 相同 相同 三、去括号、添括号 1. 去括号法则： （1）如果括号前面是“+”号，去括号时括号内的各项都不改变符号； （2）如果括号前面是“-”号，去括号时括号内的各项都改变符号. 2. 添括号法则： （1）如果所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号； （2）如果所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号. 三、整式加减 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先________，然后再_____________． 运算结果，常将多项式按某个字母的次数从大到小（或从小到大）依次排列，这种排列叫做关于这个字母的降幂（升幂）排列. 去括号 合并同类项 例1　在式子 3m＋n，－2mn，p， ，0 中，单项式的个数是 (　　) A．2　　 B．3　　 C．4　　 D．5 考点一 整式的有关概念 【解析】－2mn，p，0 是单项式. 故选 B. B 考点讲练 针对训练 1. 代数式 的系数是 ，次数是____. 3 考点二 同类项 例2　若 3xm＋5y2 与 x3yn 的和是单项式，求 mn 的值． 【解析】由题意可知 3xm＋5y2 与 x3yn 是同类项，所以 x 的指数和 y 的指数分别相等． 解：由题意得 m + 5 = 3，n = 2，所以 m =－2.所以 mn＝(－2)2＝4. 针对训练 2. 若 5x2y 与 xmyn 是同类项，则 m = ( )，n = ( )；若 单项式 a2b 与 3am+nbn 能合并，则 m = ( )，n = ( ). 2 1 1 1 只有同类项才能合并成一项 考点三 去括号、添括号 例3 已知 A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，求： (1) A＋B； (2) 2B－2A. 【解析】 把 A，B 所指的式子分别代入计算． 解：(1) A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2) ＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2 ＝2x3＋y3＋xy2. (2) 2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2) ＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2 ＝6xy2－6y3. 针对训练 3．下列各项中，去括号正确的是(　　) A．x2－(2x－y＋2)＝x2－2x＋y＋2 B．－(m＋n)－mn＝－m＋n－mn C．x－(5x－3y)＋(2x－y)＝－2x＋2y D．ab－(－ab＋3)＝3 C 例4　若 A 是一个三次多项式，B 是一个四次多项式，则 A＋B 一定是(　　) A．三次多项式 B．四次多项式或单项式 C．七次多项式 D．四次七项式 【解析】A＋B 的最高次项一定是四次项，至于是否含有其它低次项不得而知，所以 A＋B 只可能是四次多项式或单项式. 故选 B. B