2.4 第2课时 有理数加法的运算律（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级上册初一数学同步备课（北师大版）

第2课时　有理数加法的运算律 1．经历探索有理数加法运算律的过程，理解有理数加法运算律． 2．能熟练运用有理数加法运算律简化运算．　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 学习了有理数的加法运算法则后，爱探索的小明发现，(－3)＋(－6)与(－6)＋(－3)相等，8＋(－3)与(－3)＋8也相等，于是他想：是不是任意的两个加数，交换它们的位置后，和仍然相等呢？同学们你们认为呢？ 二、合作探究 探究点一：运用有理数的加法运算律简化运算 计算： (1)(－27)＋13＋(－43)＋46； (2)5.75－(－8)－－4； (3)－(－)－3.125＋(－)； (4)2.63－＋＋1.01＋＋0.36. 解析：(1)将正数和负数分别结合先相加；(2)观察发现，5.75与－互为相反数，若将它们结合在一起，其结果为0；(3)观察第一、三两个加数的分母相同，另外两个加数的分母也相同，故将它们分别结合再相加；(4)发现三个小数结合在一起相加得整数，分母为7的两个分数结合在一起相加得1. 解：(1)原式＝[(－27)＋(－43)]＋13＋46＝(－70)＋59＝－11； (2)原式＝(5.75－)＋8－4＝4； (3)原式＝＋－3.125－＝(－3.125)＋(－)＝1－4＝－3； (4)原式＝(2.63＋1.01＋0.36)＋(＋)－＝4＋1－＝. 方法总结：进行有理数的加法运算时，要仔细观察各加数的实际特点，灵活选择合适的运算律使运算简便，同时注意结合时不要漏项． 探究点二：利用加法运算律解决实际问题 某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km) ＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8. (1)B地在A地何方，相距多少千米？ (2)若汽车行驶1km耗油aL，求该天耗油多少L? 解析：(1)首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定B地在A地何方，相距多少千米；(2)首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以a即可求解． 解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝(＋18)＋(＋7)＋(＋13)＋(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)＝38＋(－37)＝1(km)． 故B地在A地正北方，相距1千米； (2)该天共耗油：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a＝75a(L)． 答：该天耗油75aL. 方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 三、板书设计 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过加强数学练习，归纳、总结、积累等思维过程，体验从特殊到一般的数学思想方法，进一步激发学生的学习兴趣和应用数学的意识． $$ 2.4 有理数的加法 第2课时 有理数加法的运算律 一、教学目标： 1、 知识目标：有理数加法的运算律 2、 能力目标：掌握简便运算的常用策略，渗透字母表示数的意识。学会 画图分析法。 3、 情感目标：体验数学公式的简洁美，对称美。感受数学与生活的密切 联系。增强自信。 二、教学重点：有理数加法的交换律，结合律。 教学难点：例2综合性较强，为难点。 三、教学过程： 教学设计 设计意图 一、复习引入：要求学生回忆上节课的内容。 师：有理数加法与小学里的算术数加法有何异同？ 生1：从运算法则上看，有理数加法要先分类，再确定和的符号，最后进行绝对值的加减运算；小学里只有正数的加法。 生2：从和与加数的关系上看，小学里的“和”比两个加数都大（或相等），有理数的“和”可能比两个加数都大，可能比两个加数都小，可能大于其中一个而小于另一个加数。（或相等） 上述两方面的比较，若学生答不出，教师可做适当引导，第3点是关于运算律的比较，学生较难联系，可从小学里的简便运算入手： 师：你会计算下列式子吗？ 学生口答。 二、合作探究：师：小学里学的加法运算律对有理数是否适用呢？你会验证吗？在小组里一起交流。 让小组代表发言，师板书：在有理数的运算中，加法交换律和结合律仍成立。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或则先把后两个数相加，和不变。（a+b）+c=a+（b+c） 三、举例应用 例1、计算： （1） 15+（－13）+18； （2） （－2．48）+4．33+（－7．52）+（－4．33） （3） +（－）+（－）+（－） 师生共同完成。小结：1、任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。 让学生自己复述，增强复习的效果。 既复习了第一课时的内容，又引出本课时的内容。