2.10 科学记数法（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级上册初一数学同步备课（北师大版）

11 科学记数法 第二章 有理数及其运算 优翼数学教学课件（BS七上） 优翼 天上的星星知多少？ 在悉尼举行的国际天文学联合会大会上，天文学家指出整个可见宇宙空间大约有 700万亿亿 颗恒星，这个数字比地球上所有沙漠和海滩上的沙砾总和数量还要多.如果想在字面上表示出这一数字，需要在“7”后面加上 22 个“0”. 即约为 “70000000000000000000000”颗. 情境引入 导入新课 “天河二号”每秒 3.39亿亿次运算速度 “天河一号”每秒 2.57千万亿次运算速度 超级计算机 让我们一起感受 1 光年吧！ 若一年为 365 天，光的速度为每秒 300 000 千米， 则 1 光年 = 365×24×60×60×300 000×1 = 9 460 800 000 000 (千米). 对这个结果你有何想法？ 如何用简明的方式表示这个数呢 回顾有理数的乘方，计算： 101 =___，102 =____，103 =_____，104 =_______， 105 =________，1010 =_____________，…. 10 100 1000 10000 100000 10000000000 合作探究 (1) 指数与运算结果中的 0 的个数有什么关系？ (2) 指数与运算结果的数位有什么关系？ 讨论： 科学记数法 新课讲授 指数 运算结果中 0 的个数 运算结果的位数 103 10 102 104 105 1 2 2 1 3 4 4 5 5 6 5 3 4 3 2 你观察到什么规律？ 1. 10 的几次幂就等于 1 后面有几个 0； 2. 运算结果的位数比指数大 1. 填一填 归纳总结 反之，1 后面有多少个 0，10 的幂指数就是多少. (1) 10n = 100…0，n 恰好是 1 后面 0 的个数. (2) 10n = 100…0，n 比运算结果的位数少 1. (a) 400 000 = 4 × 100 000 = 4 × 105. 400 000 400 000 = 4×105 小数点原来的位置 小数点最后的位置 小数点向左移了 5 位 8 (b) 25 000 = 2.5 × 10 000 = 2.5 × 104. 25 000 25 000 = 2.5×104 小数点原来的位置 小数点最后的位置 小数点向左移了 4 位 9 (c) 5 034 = 5.034 × 1 000 = 5.034 × 103. 5 034 5 034 = 5.034×103 小数点原来的位置 小数点最后的位置 小数点向左移了 3 位 10 观察与思考： 上面的式子中，等号左边整数的位数与右边 10 的指数有什么关系？ 10 的指数 = 整数位数 - 1 (b) 25 000 = 2.5 × 10 000 = 2.5 × 104. (a) 400 000 = 4 × 100 000 = 4 × 105. (c) 5 034 = 5.034 × 1 000 = 5.034 × 103. 11 210 000 000 = 2.1×108 8 + 1 位 科学记数法中 10 的指数 n 值的确定法： ① 比原整数位数少 1 (当原数的绝对值≥10 时)； ② 由小数点的移动位数来确定. 指数为 8 归纳总结 一个大于 10 的数写成 a×10n 的形式，其中1≤a＜10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法. 1. 把下列各数写成 10 的幂的形式，即写成10（ ）： 100，10000，100000000. 2．300 = 3×100 = 3×10（ ）， 32000 = 3.2×10000 = 3.2×10（ ）， 345000000 = 3.45×100000000 = 3.45×10（ ）. 试一试 100 = 102，10000 = 104，100000000 = 108. 2 4 8 读作“3.45 乘 10 的 8 次方(幂)” 例1 下列各数的书写形式是否是科学记数法的形式？ (1) 1.5×103； (2) 29×104； (3) 0.32×103； (4) 2.23×100. 解：(1) 是. (2) 不是，因为 29＞10. (3) 不是，因为 0.32＜