2.9 有理数的乘方（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级上册初一数学同步备课（北师大版）

10 有理数的乘方 第二章 有理数及其运算 优翼数学教学课件（BS七上） 优翼 情境引入 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是 8848.86 米．把一张足够大的厚度为 0.1 毫米的纸，连续对折 30 次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 导入新课 手工拉面是我国的传统面食. 制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成 1 根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣，如此反复操作，连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了 10 次， 你能算出共有多少根面条吗? 问题引导 有理数的乘方的含义 新课讲授 拉扣前 扣一次后 扣两次后 扣三次后 2×2 2 2×2×2 问题：拉扣 10 次后可拉成几根面条？请用算式表示. 思考：拉扣 100 次后可拉成几根面条？请用算式表示. 算式中有几个 2 相乘？ 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 2×2×...×2 100 想一想：在这个乘积中有 100 个 2 相乘，这么长的算式有简单的记法吗？ → 100 个 2 相乘 这种求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. （1 次方可省略不写，2 次方又叫平方，3 次方又叫立方) a×a×…×a = an. n 个 a 幂 指数 因数的个数 底数 因数 一般地，n 个相同的因数 a 相乘，记作 an，读作“a 的 n 次幂（或 a 的 n 次方）”，即 知识要点 (1) (－5)2 的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示 2 个_____相乘，读作_____的 2 次方，也读作 －5 的_____. (2) 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 称为 ，6 称为 . 填一填 －5 2 －5 －5 平方 6 6 6 底数 指数 温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上 括号！ 解：(1) (-4)3 = (-4)×(-4)×(-4) = -64. (2) (-2)4 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16. 思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？ 例1 计算： (1) (-4)3； (2) (-2)4； (3) 典例精析 有理数乘方的运算 归纳总结 1. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 2. 正数的任何正整数次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是 0. 根据有理数的乘法法则可以得出： 你能迅速地判断下列各幂的正负吗？ 口答： （1）13； （2）12022； （3）(-1)8； （4）(-1)2022； （5）(-1)7； （6）(-1)2023. 试一试 （1）1 的任何正整数次幂都为 1； （2）-1 的幂很有规律： -1 的奇数次幂是 -1， -1 的偶数次幂是 1. 注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法. 规律 观察上述结果，你发现了什么规律？ 100 1000 10000 100000 100 -1000 10000 -100000 填一填 1. 底数为 10 的正整数幂的特点： 10 的几次幂，1 的后面就有几个 0. 2. 有理数乘方运算的符号法则： 正数的任何次幂都是正数； 负数的偶数次幂是正数，奇数次幂是负数. 3. 底数互为相反数时，相同偶数次幂相等，相同奇数次幂互为相反数. 规律 (-3)2 -32 议一议：(-3)2 与 -32 有什么不同？结果相等吗？ 有括号 无括号 -3 的平方 3 的平方的相反数 2 个 (-3) 相乘， 即 (-3)×(-3) 2 个 3 相乘的积的相反数， 即 -(3×3) -9 写法 读法 意义 结果 9 注意：底数是负数或分数时，必须加上括号. 练一练 解： (1) (－1.5)2＝＋(1.5×1.5)＝2.25. 例2 如果 |x－3|＋(y＋2)2＝0，求 yx 的值. 且 |x－3| ＋(y＋2)2＝0， 解：∵ |x－3| ≥0，(y＋2)2≥0， ∴ |x－3| ＝0，(y＋2)2＝0. ∴ x＝3，y＝-2. ∴ yx＝(－2)3＝－8. 例3 有一张厚度为 0.1 毫米的纸，将它对折一次后，厚度为 2×0.1 毫米，求：（1）对折 2 次后，厚度为多少毫米？（2）对折 10 次后，厚度为多少毫米？ （3）利用计算器计算：对折 30 次后，厚度