第3章 整式及其加减 小结与复习（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级上册初一数学同步备课（北师大版）

小结与复习 第三章 整式及其加减 优翼数学教学课件（BS七上） 优翼 一、字母表示数 1. 用字母表示几何图形的周长、面积、体积. 2. 用字母表示现实生活中的一些数量关系. 用___________把数和字母连接而成的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也是代数式． 二、代数式 运算符号 1. 代数式的概念 要点梳理 2. 代数式的值 一般地，用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值． 3. 代数式求值的方法步骤 第一步：用具体数值代替代数式里的字母，计算出结果，简称为“代入”； 第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果，简称为“计算”. 三、整式 1. 单项式及其相关概念 (1) 单项式的概念：像式子100t，6a2，2m，－n，它们都是数与字母的积，像这样的代数式叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式． (2) 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． (3) 单项式的次数：所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 2. 多项式及其相关概念 3. 整式 (1) 多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． (2) 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． (3) 多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数． _______和_______统称整式． 多项式 单项式 四、整式的加减 1. 同类项 在表示数与字母的乘积的代数式中，如果所含 ，并且相同字母的 ，这样的代数式叫做同类项．常数项都是同类项． 指数也相同 字母相同 2. 合并同类项 (1) 合并同类项的概念：把同类项合并成一项叫做 合并同类项．换句话说，只有同类项才可以合并． (2) 合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项 的系数相加，字母和字母的指数不变． 3. 去括号 (1) 括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号__ __． (2) 括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号_ _ __． 都不改变 都要改变 4.整式的加减 进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项． 五、探索与表达规律 1. 探索图形规律 (1) 观察数量变化，探究由特殊到一般的关系．联系生活实际，经常会发现数量之间有一定的特殊关系，可以用代数式抽象出来，使其具有普遍性． (2) 观察图形的拼接，从中发现规律，由此类推得到图形的规律性． (3) 观察表格中数据的变化，通过计算揭示其中的变化规律，并对某些数值做出估测． 2.探索数字规律 (1) 从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律； (2) 由此及彼，合理联想，变换思维方式，大胆进行猜想； (3) 找出不同事物中的相似点或共同点； (4) 总结规律，得出结论； (5) 验证结论是否正确． 考点一 列代数式 例1 用代数式表示： (1) a，b 两数的平方和减去它们乘积的 2 倍； (2) a，b 两数的和的平方减去它们的差的平方； (3) 一个两位数，个位上的数字为 a，十位上的数字为b，请表示这个两位数； (4) 若 a 表示三位数，现把 2 放在它的右边，得到一个四位数，请表示这个四位数． 考点讲练 【解析】 (1) 先表示平方和和积的2倍，最后表示差； (2) 先表示两数的和与差，再表示和与差的平方，最后表示差； (3) 两位数，十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一； (4) 此题的实质就是这个三位数扩大了10倍，再加上2. 解：(1)(a2＋b2)－2ab. (2)(a＋b)2－(a－b)2. (3)10b＋a. (4)10a＋2. 列代数式就是将文字叙述的语言表达成数量关系，用数学式子表示出来．要正确列出代数式需要注意以下几点：(1) 仔细辨别词义；(2) 分清数量关系；(3) 注意运算顺序；(4) 规范书写格式． 【归纳总结】 针对训练 1. “比 a 的 2 倍大 1 的数”用代数式表示是(　　) A．2(a＋1) B．2(a－1) C．2a＋1 D．2a－1 C 2. 有 a 名男生和 b 名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了 40 块，女生每人搬了 30块，这 a 名男生和 b 名女生一共搬了__________块砖(用含