第2章 有理数及其运算 小结与复习（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年七年级上册初一数学同步备课（北师大版）

小结与复习 第二章 有理数及其运算 优翼数学教学课件（BS七上） 优翼 一、有理数 1. 用正、负数表示具有相反意义的量 有理数 正整数 负整数 负分数 正有理数 负有理数 正分数 零 有理数 正整数 正分数 整数 分数 零 负整数 自然数 2. 有理数的分类 负分数 (1) 按定义分类 (2) 按符号分类 要点梳理 二、数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 1. 数轴的概念 3. 比较有理数的大小 (1) 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大； (2) 正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数． 2. 用数轴上的点表示有理数 （2）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0. 三、绝对值 1. 相反数的概念及性质 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数. （2）互为相反数的两个数到原点的距离相等. 2. 绝对值的概念及性质 （1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值； 3. 比较两个负数的大小 两个负数，绝对值大的反而小. 三、有理数的运算 1. 有理数的加法 (1) 加法法则 (2) 加法的运算律 加法的交换律 加法的结合律 2. 有理数的减法 减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 3. 有理数的乘法 (1) 乘法法则 (2) 乘法的运算律 乘法的交换律 乘法的结合律 4. 有理数的除法 乘法对加法的分配律 除法法则： 除以一个数，等于乘这个数的倒数. 5. 有理数的乘方 乘方运算规律： (1) 正数的任何次幂都是______． (2) 负数的偶次幂是______，负数的奇次幂是______． (3) 0 的任何正整数次幂都是_____． (4) a 的偶次幂是________，即 an≥0 (其中 n 为偶数)． 正数 正数 负数 0 非负数 6. 有理数的混合运算 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，先算括号里面的． 幂 指数 底数 四、科学记数法 在 a×10n 形式中，n 的值是原数整数位数减 1，a 则是将原数保留一位整数得来的． 一个大于 10 的数可以表示成 a×10n 的形式，其中 1≤a＜10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法． 1. 科学记数法的概念 2. a 与 n 的取法 考点一 有理数的基本概念 例1 下列叙述正确的有 (　　) ①零是整数中最小的数；②有理数中没有最大的数；③正数的绝对值是负数；④正数的相反数是负数． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 B 【解析】 整数分为正整数，零，负整数，负整数比零小；有理数没有最大的数，也没有最小的数；正数的绝对值是正数，正数的相反数是负数．因此只有②④正确． 考点讲练 针对训练 1. 判断正误： ① 不带“－”号的数都是正数 （ ） ④ 一个有理数不是正数就是负数 （ ） ⑤ 0℃ 表示没有温度 （ ） ② 如果 a 是正数，那么－a 一定是负数（ ） ③ 不存在既不是正数，也不是负数的数（ ） × × × × √ 考点二 有理数的分类 例2 将下列各数分别填入下列相应的圈内： 正数 负数 整数 分数 3.5， | -2 |， 0.5 -3.5 ，-2， 0 ，| -2 | ，-2 3.5， 0.5 -3.5， 3.5，-3.5，0，| -2 |，-2 ， ， ，0.5 ... ... ... ... 针对训练 【解析】负分数不仅是负数而且是分数，注意小数也属于分数. 故只有 2 个. 2. 在 +3.5，0，11，-2， ，-0.7 中，负分数有 个. 2 考点三 利用数轴比较有理数的大小 【解析】由 a＞0，b＜0，可知 a 为正数，－a 为负数，b 为负数，－b 为正数．又由 |a|＜|b| 可知，b 的绝对值大于 a 的绝对值，可以在数轴上画出示意图，根据数轴上右边的数大于左边的数来比较． 解：如图，将 a，－a，b，－b 表示在数轴上， 所以 b＜－a＜a＜－b. 例3 设 a＞0，b＜0，且 |a|＜|b|，用“＜”号把 a，-a，b，-b 连接起来. 比较字母的大小，一般可以根据已知条件，在数轴上找出合适的点，将需要比较大小的字母表示出来，从而把比较有理数大小的问题直观形象化，达到快速、有效解决问题的目的． 【归纳总结】 针对训练 解：将各数在数轴上表示出来如下： 3. 请你将下面的数用“＞”连接起来： -4 -2 -1 0 1 2 3