11.2.1三角形的内角课件2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十一章三角形 11.2.1三角形的内角 人教版八年级数学上册 人教版八年级数学上册 人教版八年级数学上册 11.2.1三角形的内角 学习目标： 会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于，能用三角形内角和等于进行角度计算和简单的推理，并初步学会利用辅助线解决问题，体会转化思想在解决问题中的应用。 经历拼图实验、合作交流、推理论证的过程，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力。 通过操作、交流、探究、表述、推理等活动培养学生的合作精神，体会数学知识内在的联系与严谨性。 人教版八年级数学上册 探究： 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角，从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？ 上面的拼合中，有不同的方法。你用了图中的哪种方法？ 人教版八年级数学上册 证明： 已知： 求证：. 人教版八年级数学上册 证明：如图，过点作直线，使. . （两直线平行，内错角相等）. 同理. 组成平角， （平角定义）. （等量代换）. 以上我们就证明了任意一个三角形的内角和等于. 知识点一： 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于. 人教版八年级数学上册 知识点二：三角形内角和定理的证明思路 证明思路 利用两直线平行，内错角相等，将的三个内角转化为一个平角 利用两直线平行，内错角及同位角相等，将的三个内角转化为一个平角 利用两直线平行，内错角相等，将的三个内角转化为一组同旁内角 图示 经典例题1 如图，在中，， 是边上的高，是的平分线， 求的度数。 人教版八年级数学上册 解： 在中， , , 是的平分线， , 是边上的高， , , . 经典例题2 如图，在中，，是的角平分线，求的度数。 人教版八年级数学上册 解： 由是的角平分线，得. 在中， . 经典例题3 图是三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向。从岛看两岛的视角是多少度？从岛看两岛的视角呢？ 人教版八年级数学上册 解： . 由 得. 在中， . 答：从岛看两岛的视角是从岛看两岛的视角是. 知识点三：直角三角形的性质与判断 人教版八年级数学上册 内容 推理格式 图示 直角三角形的两个锐角互余 是直角三角形，且 有两个角互余的三角形是直角三角形 是直角三角形 经典例题4: 如图，相较于点与有什么关系呢？为什么？ 人教版八年级数学上册 解： 在中， 在中， , . 课堂小结: 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180. 直角三角形的两个锐角互余。 有两个角互余的三角形是直角三角形。 人教版八年级数学上册 课堂练习： 1.如图，从处观测处的仰角,从处观测处的仰角.从处观测两处的视角是多少度？ 人教版八年级数学上册 解： . 课堂练习： 2.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形，其中.求的度数。 人教版八年级数学上册 解： 四边形是左右对称的， . 又 . 课堂练习： 3.如图，垂足为与有什么关系？为什么？ 人教版八年级数学上册 解： 与相等。 . 中， . 中， . . 课堂练习： 4.如图，是直角三角形吗？为什么？ 人教版八年级数学上册 解： 为直角三角形。 , , 又, . 为直角三角形。 $$