24.1.4 圆周角（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册数学同步备课（人教版）

2023秋季学期 《学练优》·九年级数学上·RJ 知识点一　圆周角定理1．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠B＝75°，则∠AOC的度数是（ A ） A．150° B．140° C．130° D．120° (2022·铜仁中考)如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠C的度数为（ B ）A．30° B．40° C．50° D．60° (2022·枣庄中考)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（ A ） A．28°B．30°C．36°D．56° 2．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BDC＝20°，则∠AOC的大小为 140° . 3．如图，点A，B，C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径长为 6 . 知识点二　圆周角定理的推论4．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，则图中与∠A相等的角是（ D ）A．∠B B．∠CC．∠DEB D．∠D 5．如图，AB是⊙O的直径，AC＝BC＝2，则⊙O的半径长为 . 6．(2022·牡丹江中考改编)如图，BD是⊙O的直径，A，C在圆上，∠A＝50°，∠DBC的度数是 40° . 7．如图，⊙O的弦AB，CD的延长线相交于点P，且AB＝CD.求证：PA＝PC. 知识点三　圆内接四边形的性质8．(2022·甘肃中考)如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，若∠ABC＝110°，则∠ADC＝ 70° . 9．如图，四边形ABCD内接于⊙O.若∠CDE＋∠B＝140°，则∠B＝ 70° . (2022·雅安中考)如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，则∠BOD的度数为 144° . 10．(2022·梧州中考改编)如图，点A，B，C在⊙O上， ，∠BAC＝36°，在 上取点D(不与点A，B重合)，连接BD，AD，则∠BAD＋∠ABD的度数是 （ C ）A．60° B．62° C．72° D．73° 11．(改编题)如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上．若∠1＝2∠2，则∠2＝ 30° . 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是 ． 13．(教材P87例4变式)如图，A是⊙O上一点，BC是直径，点D在⊙O上且平分 .(1)连接AD，求证：AD平分∠BAC；(2)若CD＝5 ，AB＝8，求AC的长． 14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC.(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；(2)求证：∠1＝∠2. (1)解：∵BC＝DC，∴ .∴∠BAC＝∠CAD＝∠CBD＝39°.∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝39°＋39°＝78°. (2)证明：∵EC＝BC，∴∠CEB＝∠CBE.∵∠CEB＝∠2＋∠BAE，∠CBE＝∠1＋∠CBD，∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠CBD.∵∠BAE＝∠CBD，∴∠1＝∠2. 15．如图①，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M＝∠D.(1)判断BC与MD的位置关系，并说明理由；(2)若AE＝16，BE＝4，求线段CD的长；(3)如图②，若MD恰好经过圆心O，求∠D的度数． (1)BC∥MD.理由如下：由圆周角定理得∠M＝∠C.又∵∠M＝∠D，∴∠C＝∠D.∴BC∥MD. (2)如图①，连接OD.∵AE＝16，BE＝4，∴AB＝20.∴OD＝OB＝10.∴OE＝10－4＝6.∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE＝ED.由勾股定理得ED＝ .∴CD＝2ED＝16. (3)∵∠M＝ ∠BOD，∠M＝∠D，∴∠D＝ ∠BOD.∵CD⊥AB，∴∠D＋∠BOD＝90°.∴∠D＝30°. 谢谢观看 Thank you for watching! $$