24.1.3 弧 弦 圆心角（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册数学同步备课（人教版）

2023秋季学期 《学练优》·九年级数学上·RJ 知识点一　圆心角的定义及其计算1．下列图形中的角是圆心角的是（ B ） 2．若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（ B ）A．30° B．60° C．90° D．120° 知识点二　弧、弦、圆心角之间的关系3．在同圆或等圆中，下列说法错误的是（ A ）A．相等弦所对的弧相等B．相等弦所对的圆心角相等C．相等圆心角所对的弧相等D．相等圆心角所对的弦相等 4．如图，在⊙O中，点C是 的中点，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（ A ）A．40° B．45° C．50° D．60° 5．如图，正五边形ABCDE的五个顶点都在⊙O上，则∠AOD＝ 144° . 6．(教材P89习题T3变式)如图，在⊙O中， .(1)若AB＝2，则AC的长为 2 ；(2)若∠A＝40°，则∠ABC＝ 70° ；(3)若D是 的中点，则AB ＜ 2BD(填“>”“<”或“＝”)． 7．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，若AB⊥CD于E，下列结论：①CE＝DE；② ；③ ；④AC＝AD.其中正确的有 ①②③④ (填序号)． 8．如图，AB，CD是⊙O的直径，弦ED∥AB，连接OE，AE，AC.(1)判断AC与AE的大小关系，并说明理由；(2)若 所对圆心角的度数为28°，求∠DOE的度数． (1)AC＝AE.理由如下：∵OE＝OD，∴∠OED＝∠D.∵ED∥AB，∴∠OED＝∠AOE，∠D＝∠AOC.∴∠AOC＝∠AOE.∴AC＝AE. (2)由(1)知∠AOC＝∠AOE.∵ 所对圆心角的度数为28°，∴∠AOC＝∠AOE＝28°.∴∠DOE＝180°－∠AOC－∠AOE＝124°. 9．(教材P89习题T4变式)如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC.求证：(1) ；(2)AE＝CE. 10．如图，已知AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD的度数为（ C ）A．100° B．110° C．120° D．135° 12．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则圆心A到弦BC的距离为 3 . 13．如图，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙A于点G.(1)求证： ；(2)若 所对圆心角的度数为70°，求∠C的度数． 14．如图，过⊙O的直径AB上两点M，N，分别作弦CD，EF，若CD∥EF，AC＝BF，求证： (1) ；(2)AM＝BN. 15．如图，⊙O的半径OA⊥OC，点D在 上，且 ，OA＝4.(1)∠COD＝ 30° ；(2)求弦AD的长；(3)P是半径OC上一动点，连接AP，PD，请求出AP＋PD的最小值． (2)连接OD，AD，如图①所示．由(1)知∠AOD＝2∠COD＝2×30°＝60°.∵OA＝OD＝4，∴△AOD为等边三角形．∴AD＝OA＝4. (3)如图②，延长AO交⊙O于点B，连接BD交OC于点P.∵OA⊥OC，OA＝OB，∴PA＝PB.∴PA＋PD＝PB＋PD.∵两点之间，线段最短，∴AP＋PD的最小值为BD.连接OD，过O作OH⊥BD于H. 由(2)知∠AOD＝60°.∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB＝ ∠AOD＝30°.在Rt△OBH中，OB＝4，∴OH＝ OB＝2.∴ .∵OH⊥BD，∴BH＝DH.∴BD＝2BH＝4 ，即AP＋PD的最小值为4 . 谢谢观看 Thank you for watching! $$