24.1.2 垂直于弦的直径（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册数学同步备课（人教版）

2023秋季学期 《学练优》·九年级数学上·RJ 知识点一　垂径定理及其推论1．如图，在半径为5的⊙O中，AB是弦，OP⊥AB于点P，OP＝4，则AB的长为（ A ）A．6 B．5 C．8 D．7 如图，在⊙O中，弦AB＝6，C是AB的中点，且OC＝2，则⊙O的半径长为 . 2．如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB之间的距离是 3 . 3．(2022·长沙中考)如图，A，B，C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，且D为OC的中点，若OA＝7，则BC的长为 7 . 4．(教材P83练习T2变式)如图，在⊙O中，弦AB，AC互相垂直，OE⊥AC于E，OD⊥AB于D.若AC＝4 cm，AB＝5 cm，则四边形OEAD的周长为 9cm . 【拓展设问】若AC＝AB＝6 cm，则四边形OEAD的形状为正方形，⊙O的半径为 3 cm . 5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝10，BE＝2，求⊙O的半径OC的长． 知识点二　垂径定理的应用6．往水平放置的半径为13 cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示．若水面宽度AB＝24 cm，则水的最大深度为（ B ）A．5 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm 7．将汽车轮胎如图放置在地面台阶直角处，测量了台阶高a为16 cm，直角顶点到轮胎与地面接触点之间的距离AB为32 cm，请计算轮胎的直径为（ C ）A．35 cm B．70 cm C．80 cm D．40 cm 8．如图是一张盾构隧道断面结构图．隧道内部为以O为圆心，AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为1.6 m，顶棚到路面的距离是6.4 m，点B到路面的距离为4.0 m．请求出路面CD的宽度(精确到0.1 m)． 9．如图，⊙P与y轴交于点M(0，－4)，N(0，－10)，圆心P的横坐标为－4，则⊙P的半径为（ C ） A．3B．4C．5D．6 10．点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10 cm，最短弦的长为6 cm，则OP的长为（ B ）A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 11．(教材P122复习题T1(1)变式)(2022·牡丹江中考)⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM∶OC＝3∶5，则AC的长为 4 或2 . 12．如图，AB是⊙O的直径，点P是AB上一点，且点P是弦CD的中点．(1)依题意画出弦CD，并说明画图的依据；(不写画法，保留画图痕迹)(2)若AP＝2，CD＝8，求⊙O的半径． (1)画出弦CD，如图．依据：垂直于弦的直径平分弦 (2)如图，连接OD.∵OA⊥CD于点P，AB是⊙O的直径，∴∠OPD＝90°，PD＝ CD.∵CD＝8，∴PD＝4.设⊙O的半径为r，则OD＝r，OP＝OA－AP＝r－2.在Rt△ODP中，∠OPD＝90°，∴OD2＝OP2＋PD2，即r2＝(r－2)2＋42，解得r＝5，即⊙O的半径为5. 13．如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为60 m，拱高PM为18 m，当水面上升到跨度只有30 m时，就要采取紧急措施．如果拱顶离水面只有4 m，即PN＝4 m时，是否需要采取紧急措施？ 14．在综合实践课上，小东同学展示了如下的操作及问题：(1)如图①，⊙O1的半径为4 cm，通过折叠圆形纸片，使得劣弧AB沿弦AB折叠后恰好过圆心O1，求AB的长；(2)如图②，O2C⊥弦AB，垂足为点C，劣弧AB沿弦AB折叠后经过O2C的中点D，AB＝10 cm，求⊙O的半径． 谢谢观看 Thank you for watching! $$