第22章 解题技巧专题：二次函数的图像与系数a,b,c有关的问题（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册数学同步备课（人教版）

2023秋季学期 《学练优》·九年级数学上·RJ 类型一　由某一函数的图象确定其他函数图象的位置1．一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx的图象可能是（ D ） 2．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx＋c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是（ D ） 3．二次函数y＝ax2＋bx＋1与一次函数y＝2ax＋b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ A ） 类型二　由抛物线的位置确定代数式的符号或未知数的值 (1)直接由函数图象判断a，b，c的情况： ①开口向上，a＞0；开口向下，a＜0；②抛物线与y轴的交点：在x轴上方，c＞0；在原点，c＝0；在x轴下方，c＜0；③结合对称轴位置及a的符号确定b的符号：对称轴在y轴左侧，ab＞0；对称轴在y轴右侧，ab＜0. (2)与x轴交点：两个：b2－4ac＞0；一个：b2－4ac＝0；无交点：b2－4ac＜0.(3)判断特殊代数式的值：如：a＋b＋c或a－b＋c：令x＝1或－1；4a＋2b＋c或4a－2b＋c：令x＝2或－2；9a＋3b＋c或9a－3b＋c：令x＝3或－3. 4．(2022·朝阳中考)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a为常数，且a≠0)的图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝1，且2＜c＜3，则下列结论正确的是（ D ）A．abc＞0B．3a＋c＞0C．a2m2＋abm≤a2＋ab(m为任意实数)D．－1＜a< A．抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，故abc＜0，故A选项不正确；B.函数图象的对称轴为直线x＝－ ＝1，则b＝－2a. ∵从图象看，当x＝－1时，y＝a－b＋c＝3a＋c＝0，故B选项不正确； C．∵当x＝1时，函数有最大值为y＝a＋b＋c， ∴am2＋bm＋c≤a＋b＋c(m为任意实数)． ∴am2＋bm≤a＋b. ∵a＜0， ∴a2m2＋abm≥a2＋ab(m为任意实数)，故C选项不正确； D．∵ － ＝1， ∴b＝－2a.∵x＝－1时，y＝0，故a－b＋c＝0. ∴c＝－3a. ∵2＜c＜3， ∴2＜－3a＜3. ∴－1＜a<－ ，故D选项正确．故选D. 5．【精彩一题·数形相依】已知三个实数a，b，c满足ab＜0，a＋b＋c＝0，4a－2b＋c＞0，则下列结论成立的是（ A ）A．a＞0，b2≥4ac B．a＞0，b2≤4acC．a＜0，b2≥4ac D．a＜0，b2≤4ac 本题看似“无形”却“有形”，由题中所给的数据，不难把该代数问题跟二次函数联想起来，可设y＝ax2＋bx＋c，并结合图象进行快速解题． 6.(2022·遂宁中考)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)的部分图象如图所示，设m＝a－b＋c，则m的取值范围是 －4＜m＜0 . 谢谢观看 Thank you for watching! $$