22.3 实际问题与二次函数（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册数学同步备课（人教版）

2023秋季学期 《学练优》·九年级数学上·RJ 第1课时　几何图形的最大面积 知识点一　求二次函数的最大(或最小)值1．已知二次函数y＝x2－4x＋c的最小值为0，则c的值为（ B ） A．2 B．4 C．－4 D．162．二次函数y＝－2x2－4x＋5的最大值为 7 . 3．求出下列二次函数的最值：(1)y＝x2＋6x－6； y＝(x＋3)2－15.当x＝－3时，y取最小值，最小值为－15. (2)y＝3＋8x－2x2. y＝－2(x－2)2＋11.当x＝2时，y取最大值，最大值为11. 知识点二　图形面积的最值问题4．已知直角三角形中两条直角边长的和为18，则当三角形的面积最大时，其中一条直角边长为（ B ）A．8 B．9 C．10 D．12 5．如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（ C ）A．60 m2 B．63 m2C．64 m2 D．66 m2 6．(教材P52习题T5变式)如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC＋BD＝16，则四边形ABCD的面积最大值是（ B ）A．16 B．32 C．36 D．64 7．若把一根长200 cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形面积的和的最小值为 1250cm2 . 8．某广告公司设计一幅周长为16 m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x m，面积为S m2.(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)设计费能达到24000元吗？为什么？(3)当矩形的一边长是多少米时，设计费最多？最多是多少元？ (1)∵矩形的一边长为x m，周长为16 m，∴另一边长为(8－x) m.∴S＝x(8－x)＝－x2＋8x，其中0＜x＜8.(2)能．当设计费为24000元时，面积为24000÷2000＝12(m2)，即－x2＋8x＝12，解得x＝2，或x＝6.故当x＝2或6时，设计费能达到24000元． (3)∵S＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16，当x＝4时，S最大值＝16，∴当矩形的一边长为4 m时，矩形的最大面积为16 m2.此时设计费最多，为16×2000＝32000(元)．∴设计费最多是32000元． 9．(2022·自贡中考)九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8 m长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形(底边靠墙)、半圆形这三种方案，最佳方案是（ C ） A．方案1 B．方案2C．方案3 D．方案1或方案2 10．(教材P41习题T8变式)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝12 cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1 cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以2 cm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过几秒，四边形APQC的面积最小（ C ） A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s 11．(教材P52习题T7变式)如图，正方形EFGH的顶点均在边长为2的正方形ABCD的边上．当AE＝ 1 时，正方形EFGH的面积最小． 12．如图，某农场要建一个矩形的菜地ABCD，四边用木栏围成，其中AB边留一个2 m宽的门(门不用木栏)．现有木栏长40 m，设CD＝x m，菜地面积为y m2.(1)菜地的面积能达到120 m2吗？请说明理由； ∵CD＝x m， ∴ . 根据题意得x(21－x)＝120，整理得x2－21x＋120＝0.∵Δ＝b2－4ac＝441－480＜0，∴方程无实数根．∴菜地的面积不能达到120 m2. (2)求菜地的面积的最大值． 根据题意得 ，∴当x＝ 时，菜地的面积最大，最大值为 m2. 13．(2022·无锡中考)某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10 m)，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1∶2的矩形，已知栅栏的总长度为24 m，设较小矩形的宽为x m(如图)．(1)若矩形养殖场的总面积为36 m2，求此时x的值；(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少