22.2 二次函数与一元二次方程（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册数学同步备课（人教版）

2023秋季学期 《学练优》·九年级数学上·RJ 知识点一　二次函数与一元二次方程1．小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图所示，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是（ D ） A．无实数解 B．x＝－1C．x＝4 D．x＝ －1，或x＝4 2．二次函数y＝x2－5x－6的图象与x轴的交点坐标是（ C ） A．(0，－6) B．(－6，0)，(1，0) C．(－1，0)，(6，0) D．(3，0)，(2，0) 3．抛物线y＝－x2＋4x－4与坐标轴的交点个数为（ C ）A．0 B．1 C．2 D．34．(2022·潍坊中考)抛物线y＝x2＋x＋c与x轴只有一个公共点，则c的值为（ B ） A． B. C．－4 D．4 (2022·荆门中考)若函数y＝ax2－x＋1(a为常数)的图象与x轴只有一个交点，则a满足（ D ） A．a＝ B．a≤ C．a＝0或a＝－ D．a＝0或a＝ 5．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则关于x的方程ax2＝bx＋c的解是 x1＝－2，x2＝1 . 6．已知二次函数y＝－x2＋2x－m(m是常数)．(1)若该二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围；(2)若该二次函数的图象与x轴的其中一个交点坐标为(－1，0)，求一元二次方程－x2＋2x－m＝0的解． (1)∵二次函数y＝－x2＋2x－m的图象与x轴有两个不同的交点，∴一元二次方程－x2＋2x－m＝0有两个不相等的实数根．∴Δ＞0.即22－4×(－1)×(－m)＞0，解得m＜1.(2)二次函数y＝－x2＋2x－m的图象与x轴的其中一个交点坐标为(－1，0)，∴－1－2－m＝0，解得m＝－3.∴一元二次方程－x2＋2x－m＝0为－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3. 知识点二　利用二次函数图象求一元二次方程的近似根7．小颖用计算器探索方程ax2＋bx＋c＝0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x≈－3.4，则方程的另一个近似根(精确到0.1)为（ D ） A．x≈4.4B．x≈3.4C．x≈2.4D．x≈1.4 8．下表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y －1 －0.49 0.04 0.59 1.16 那么方程x2＋3x－5＝0的一个近似根是（ C ） A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3 9．已知抛物线y＝a(x－h)2＋k与x轴有两个交点A(－1，0)，B(3，0)，抛物线y＝a(x－h－m)2＋k与x轴的一个交点是(4，0)，则m的值是（ C ） A．5 B．－1 C．5或1 D．－5或－1 10．若函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0的根的情况为（ A ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 11．(2022·无锡中考)把二次函数y＝x2＋4x＋m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件： m＞3 . ∵把二次函数y＝x2＋4x＋m＝(x＋2)2＋m－4的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，∴平移后所得抛物线的解析式为y＝(x＋2－3)2＋m－4＋1，即y＝x2－2x＋m－2.∴对称轴为直线x＝1.∵平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，∴Δ＝4－4(m－2)＜0.∴m＞3.故答案为m＞3. 12．设二次函数y＝ax2＋bx－b－a(a，b是常数，a≠0)．(1)判断该二次函数的图象与x轴的交点的个数，并说明理由；(2)若该二次函数图象的对称轴是直线x＝－1，求这个函数图象与x轴交点的坐标． (1)令y＝0，则0＝ax2＋bx－b－a.∵Δ＝b2－4·a[－(a＋b)]＝b2＋4ab＋4a2＝(2a＋b)2≥0，∴方程有两个不相等的实数根或两个相等的实数根．∴二次函数的图象与x轴的交点的个数为2或1. (2)∵二次函数图象的对称轴是直线x＝－1，∴ .∴b＝2a.∴二次函数为y＝ax2＋2ax－3a.令y＝0，则ax2＋2ax－3a＝0(a≠0)，解得x1＝－3，x2＝1.