22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册数学同步备课（人教版）

2023秋季学期 《学练优》·九年级数学上·RJ 第1课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 知识点一　将二次函数y＝ax2＋bx＋c转化为y＝a(x－h)2＋k的形式1．(2022·山西二模)用配方法将二次函数y＝ x2－2x－4化为y＝a(x－h)2＋k的形式为( D ) A．y＝ (x－2)2－4 B．y＝ (x－1)2－3C．y＝ (x－2)2－5 D．y＝ (x－2)2－6 2．(2022·牡丹江中考)抛物线y＝x2－2x＋3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是 (3，5) ． 知识点二　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质3．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c开口向上，且顶点坐标为(5，－3)，则抛物线有( D ) A．最大值5 B．最小值5C．最大值－3 D．最小值－3 4．关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是( D ) A．图象与y轴的交点坐标为(0，1)B．函数图象的开口向下C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．图象的对称轴为直线x＝－1 5．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝x2＋2x＋c的图象上．(1)若x1＝－2，x2＝2，则 y1<y2 ；(2)若x1＞x2，x1＋x2＝0，则y1 > y2.(均填“＞”“＜”或“＝”) 6．如果抛物线y＝x2＋bx＋c经过原点，且它的对称轴是直线x＝2，那么抛物线与x轴的另一个交点坐标是 (4，0) ． 7．已知二次函数y＝ax2＋2x－1的图象与直线y＝2x－3交于点P(1，b)．(1)求出此二次函数的解析式；(2)求此二次函数图象的顶点坐标，并指出x取何值时，该函数值y随x的增大而减小． (1)∵点P(1，b)在直线y＝2x－3上，∴b＝2－3＝－1.∴P(1，－1)．把P(1，－1)代入y＝ax2＋2x－1，得到a＋2－1＝－1，∴a＝－2.∴二次函数的解析式为y＝－2x2＋2x－1. (2)∵y＝－2x2＋2x－1＝－2(x－ )2－ ，∴此二次函数图象的顶点坐标为( ，－ )．当x＞ 时，y随x的增大而减小． 知识点三　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与系数的关系8．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则( B ) A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0 9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP＝1，设M＝ac(a＋b＋c)，则M的取值范围为( D ) A．M＜－1 B．－1＜M＜0C．M＜0 D．M＞0 10．已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过(－2，n)和(4，n)两点，则n的值为( C ) A．－2 B．2 C．－4 D．4 11．(2022·青岛崂山区期末)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)，若a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是( C ) 12．(2022·锦州中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点(－1，0)和点(2，0)，以下结论：①abc＜0；②4a－2b＋c＜0；③a＋b＝0；④当x< 时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有 ①②③ . (填写代表正确结论的序号) 13．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A(2，0)．(1)求此抛物线的解析式；(2)若抛物线上有一点B，且S△OAB＝3，求点B的坐标． (1)把(0，0)，(2，0)代入y＝x2＋bx＋c， 得 解得 ∴抛物线的解析式为y＝x2－2x. (2)设点B的纵坐标为d，则S△OAB＝ ×2|d|＝3，解得d＝3，或d＝－3.∵顶点纵坐标为－1，－3＜－1(或x2－2x＝－3无实数解)，不合题意，∴d＝3.∴x2－2x＝3.解得x1＝3，x2＝－1.∴点B的坐标为(3，3)或(－1，3)． 14．如图，二次函数y＝(x－1)(x－a)(a为常数)的图象的对称轴为直线x＝2.(1)求a的值；(2)向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的解析式． (1)由二次函数y＝(x－1)(x－a)(a为常数)知，该抛物线与x轴的交点坐标是(1，0)和(a，0)．∵对称轴为直线x＝2，∴ ＝2.解得a＝3. (2)由(1)知a＝3，则该抛物线的解析式是y＝x2－4x＋3.∴抛物线向下平移