22.1.3 二次函数y=a（x-h)2+k的图像和性质（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册数学同步备课（人教版）

2023秋季学期 《学练优》·九年级数学上·RJ 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 知识点一　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质1．抛物线y＝1－3x2的顶点坐标是（ D ）A．(1，－3) B．(－3，1)C．(1，0) D．(0，1) 2．已知二次函数y＝ax2＋k的图象如图所示，则对应a，k的符号正确的是（ C ） A．a＞0，k＞0B．a＞0，k＜0C．a＜0，k＞0D．a＜0，k＜0 3．下列关于抛物线y＝4x2＋5的说法中，错误的是（ C ）A．抛物线的对称轴是y轴B．抛物线开口向上C．在对称轴的右侧，y随x的增大而减小D．二次函数的最小值是5 4．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)是抛物线y＝－x2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系用“>”连接为 y1>y2>y3 . 5．已知抛物线y＝x2＋(m－2)x－2m.(1)当顶点在y轴上时，求m的值；(2)在(1)的条件下，写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；(3)若抛物线经过原点，求m的值． (1)∵抛物线y＝x2＋(m－2)x－2m的顶点在y轴上，∴m－2＝0.解得m＝2.(2)当m＝2时，抛物线的解析式为y＝x2－4，故其对称轴为y轴，顶点坐标为(0，－4)．(3)∵抛物线y＝x2＋(m－2)x－2m经过原点，∴－2m＝0.解得m＝0. 知识点二　二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2图象之间的关系6．(2022·湖州中考)将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式是（ A ）A．y＝x2＋3 B．y＝x2－3C．y＝(x＋3)2 D．y＝(x－3)2 7．如果函数y＝ax2＋2(a≠0)的图象是由y＝4x2－2的图象平移得到的，那么a的值是 4 .8．(2022·北京西城区二模)将抛物线y＝2x2向下平移b(b＞0)个单位长度后，所得新抛物线经过点(1，－4)，则b的值为 6 . 9．(教材P33练习变式)对于函数y＝－ x2，y＝－ x2＋2和y＝－ x2－2. (1)分别指出各函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)在同一坐标系中画出这三个函数的图象，并说一说它们之间有什么关系． (1)函数y＝－ x2，y＝－ x2＋2和y＝－ x2－2的图象的开口方向都向下，对称轴均为y轴，顶点坐标分别为(0，0)，(0，2)，(0，－2)．(2)函数图象如图所示，把抛物线y＝－ x2向上平移2个单位长度可得抛物线y＝－ x2＋2，把抛物线y＝－ x2向下平移2个单位长度可得抛物线y＝－ x2－2. 10．(2022·荆门中考)抛物线y＝x2＋3上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若y1＜y2，则下列结论正确的是（ D ）A．0≤x1＜x2B．x2＜x1≤0C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2D．以上都不对 11．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是（ D ） 选项A：由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知n2＜0，错误；选项B：由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知m＞0，由直线可知－m＞0，错误；选项C：由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知m＜0，由直线可知－m＜0，错误；选项D：由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知m＜0，由直线可知－m＞0，正确．故选D. 12．已知抛物线y＝－ x2，把它向上平移，得到的抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．如果△ABC是直角三角形，那么原抛物线应向上平移 3 个单位长度． 由题意知△ABC必为等腰直角三角形．设平移后的抛物线为y＝－ x2＋k，则C(0，k)，A(－k，0)，B(k，0)．将(k，0)代入抛物线y＝－ x2＋k，得0＝－ k2＋k，∴k＝0(舍去)，或k＝3.∴原抛物线应向上平移3个单位长度． 13．(1)若二次函数y＝ax2＋a2－4有最小值5，求a的值；(2)抛物线y＝ax2－a－2与x轴不相交，求a的取值范围． (1)由题意得 解得a＝3.(2)分两种情况：① 无解； ② 解得－2＜a＜0.即a的取值范围是－2＜a＜0. 14．(原创题)如图，抛物线y＝－x2＋4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，四边形ABCD为平行四边形．(1)直接写出A，B，C三点的坐标；(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D，求