22.1.2 二次函数y=ax2+k的图像和性质（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册数学同步备课（人教版）

2023秋季学期 《学练优》·九年级数学上·RJ 知识点　二次函数y＝ax2(a≠0)的图象和性质 1．抛物线y＝x2的顶点坐标是( C ) A．(0，－ ) B．(0， ) C．(0，0) D．(1，－ ) 2．(2022·牡丹江中考)若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2，4)，则该图象必经过点（ A ）A．(2，4) B．(－2，－4)C．(－4，2) D．(4，－2) 3．已知二次函数y＝－ x2，下列说法正确的是（ B ） A．该函数图象经过第一、二象限B．函数图象有最高点C．函数图象的对称轴是直线x＝－ D．当x＜0时，y随x的增大而减小 4．二次函数y＝x2的图象开口方向是向上(填“向上”或“向下”)． 若二次函数y＝(a－1)x2的图象开口向下，则a的取值范围是 a<1 . 5．若点(1，y1)，(2，y2)是二次函数y＝－3x2图象上的两点，则y1与y2的大小关系是y1>y2 . (1)已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则y1－y2 > 0(填“>”“<”或“＝”)．(2)已知(x1，y1)，(x2，y2)是抛物线y＝ax2(a≠0)上的两点．当x2＜x1＜0时，y2＜y1，则a的取值范围是 a<0 . 6．(原创题)已知两个二次函数的图象如图所示． (1)a1·a2 > 0；(2)a1 > a2；(填“>”或“<”)(3)若y＝a2x2与y＝2x2的图象形状相同，则a2的值为 －2 . 7．已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)．(1)求a的值；(2)若点P(m，－6)在此抛物线上，求点P的坐标． (1)把点A(－2，－8)代入y＝ax2，得4a＝－8，∴a＝－2.(2)由(1)得抛物线的解析式为y＝－2x2.把点P(m，－6)代入y＝－2x2中，得－2m2＝－6，∴m＝± .∴P( ，－6)或(－ ，－6)． 8．已知正方形的边长为x，面积为y.(1)求y与x之间的函数关系式，并在图中画出函数图象；(2)根据图象，求出当y＝1时，正方形的边长；(3)根据图象，求出当x为何值时，y≥4. (1)由正方形的面积公式得y＝x2(x＞0)．图象如图所示．(2)当y＝1时，x＝1，即正方形的边长为1.(3)当x≥2时，y≥4. 9．(易错题)已知抛物线y＝－x2，当－1≤x≤3时，y的取值范围是（ B ）A．－1≤y≤0 B．－9≤y≤0C．－9≤y≤－1 D．－1≤y≤3 10．(T2变式)已知不重合的A(m，a)和B(n，a)两点都在抛物线y＝－x2上，则m，n之间的关系正确的是（ B ）A．m＝n B．m＋n＝0C．m＋n＞0 D．m＋n＜0 11．如图，在同一直角坐标系中，a≠0，函数y＝ax与y＝ax2的图象可能正确的有（ C ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 12．如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)．若抛物线y＝ax2与正方形有公共点，则实数a的取值范围是 ≤a≤3 . 13．已知函数y＝mxm2－2是关于x的二次函数．(1)若其图象开口向上，求m的值；(2)m为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点的坐标．此时，当x为何值时，y随x的增大而增大？ (1)依题意，得m2－2＝2，∴m＝±2.又∵图象开口向上，∴m>0.∴m＝2.(2)当m＝－2时，y＝－2x2，此时抛物线有最高点，最高点的坐标为(0，0)．此时，当x<0时，y随x的增大而增大． 14．如图是一座抛物线形的拱桥，其形状可以用抛物线y＝－x2来描述．(1)当水面离桥拱顶部的距离为2 m时，水面的宽为多少米？(2)当水面的宽为4 m时，水面离桥拱顶部的距离为多少米？ (1)由题意得y＝－2，∴－2＝－x2. 解得x＝± .∴2|x|＝2 .∴此时水面的宽为2 m. (2)∵水面的宽为4 m，∴x＝2，或x＝－2.∴y＝－x2＝－4.∴|y|＝4.∴此时水面离桥拱顶部的距离为4 m. 15．(原创题)如图，直线y＝x－2与x轴交于点A，与抛物线y＝mx2交于点B(1，n)和点C.(1)求m，n的值；(2)若抛物线y＝mx2上有一点P，使得S△POA