22.1 综合滚动练习：二次函数的图像和性质（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册数学同步备课（人教版）

2023秋季学期 《学练优》·九年级数学上·RJ 一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列各点在函数y＝－x2＋1的图象上的是( D )A．(0，0) B．(1，1) C．(0，－1) D．(1，0)2．(2022·兰州中考)已知二次函数y＝2x2－4x＋5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是( B ) A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2 3．抛物线y＝ax2＋b(a≠0)与x轴有两个交点，且开口向上，则a，b的取值范围是( A )A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞04．当x≥2时，二次函数y＝x2－2x－3有( B )A．最大值－3 B．最小值－3C．最大值－4 D．最小值－4 5．将函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象向下平移两个单位长度，以下说法错误的是( D )A．开口方向不变B．对称轴不变C．y随x的变化情况不变D．与y轴的交点不变 6．对于任何的实数t，抛物线y＝x2＋(2－t)x＋t总经过一个固定的点，这个点是( A ) A．(1，3) B．(－1，0) C．(－1，3) D．(1，0) 7．一次函数y＝acx＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一平面直角坐标系中的图象可能是( B ) 8．(2022·南充中考)已知点M(x1，y1)，N(x2，y2)在抛物线y＝mx2－2m2x＋n(m≠0)上，当x1＋x2＞4且x1＜x2时，都有y1＜y2，则m的取值范围为( A )A．0＜m≤2 B．－2≤m＜0C．m＞2 D．m＜－2 ∵抛物线y＝mx2－2m2x＋n(m≠0)，∴该抛物线的对称轴为直线 .∵当x1＋x2＞4且x1＜x2时，都有y1＜y2，∴当m＞0时，0＜2m≤4，解得0＜m≤2；当m＜0时，2m＞4，此时m无解．综上可得，m的取值范围为0＜m≤2.故选A. 二、填空题(每小题5分，共20分)9．(2022·哈尔滨中考)抛物线y＝2(x＋9)2－3的顶点坐标是 (－9，－3) ．10．(2022－2023·大连金普新区月考)将抛物线y＝ax2向左平移1个单位长度，经过点(1，4)，则平移后抛物线的解析式是 y＝(x＋1)2 . 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋4x＋m与x轴交于点C，D，与y轴交于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B.若AB＋CD＝6，则四边形ABCD的面积为 9 . 12．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若M＝4a＋2b，N＝a－b，则M与N的大小关系为M < N(填“＞”“＝”或“＜”)． 三、解答题(共48分)13．(10分)已知抛物线L：y＝(m－2)x2＋x－2m(m是常数且m≠2)．(1)若抛物线L有最低点，求m的取值范围； ∵抛物线L有最低点，∴m－2＞0.∴m＞2.(5分) (2)如图，过点P作x轴的垂线交直线l于点M. 设P(t，t2－1)，则M(t，t－2)．∴PM＝t2－1－t＋2＝7.∴t1＝3，t2＝－2(舍去)．当t＝3时，t2－1＝8，∴P(3，8)．(12分) 14．(12分)已知抛物线y＝ax2＋c经过点(0，－1)，交x轴于A(－1，0)，B两点，点P是第一象限内抛物线上一动点．(1)求出抛物线的解析式；(2)如图，已知直线l的解析式为y＝x－2，过点P作x轴的垂线交l于点M，当PM＝7时，求点P的坐标． (1)∵抛物线y＝ax2＋c经过点A(－1，0)，(0，－1)，∴ ∴ ∴抛物线的解析式为y＝x2－1.(6分) (2)如图，过点P作x轴的垂线交直线l于点M.设P(t，t2－1)，则M(t，t－2)．∴PM＝t2－1－t＋2＝7.∴t1＝3，t2＝－2(舍去)．当t＝3时，t2－1＝8，∴P(3，8)．(12分) 15．(12分)(2022·北京中考)在平面直角坐标系xOy中，点(1，m)，(3，n)在抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)上，设抛物线的对称轴为直线x＝t.(1)当c＝2，m＝n时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值； (2)点(x0，m)(x0≠1)在抛物线上．若m＜n＜c，求t的取值范围及x0的取值范围． （1）将点(1，m)，(3，n)代入抛物线解析式， 得 ∵m＝n，∴a＋b＋c＝9a＋3b＋c.整理得b＝－4a.∴抛物线的对称轴为直线 ∴t＝2.∵c＝2，∴抛物线与y轴交点的坐标为(0，2)．(6分) （2）∵m＜n＜c，∴a＋b＋c＜9a＋3b＋c＜c，解得－4a＜b＜－3a.∴3a＜－b＜4a. ∴ 即 .当t＝ 时，x0＝