第21章 类比归纳专题：一元二次方程的解法（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册数学同步备课（人教版）

2023秋季学期 《学练优》·九年级数学上·RJ 类型一　形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程可用直接开平方法1．方程(x－3)2＝8的根为（ B ） A．x＝3＋2 B．x1＝3＋2 ，x2＝3－2C．x＝3－2D．x1＝3＋2 ，x2＝3－2 2．定义一种运算“*”：当a≥b时，a*b＝a2＋b2；当a＜b时，a*b＝a2－b2.则方程x*2＝12的解是x1＝2 ，x2＝－4 . 3．解下列一元二次方程：(1)(x＋ )(x－ )＝2； 原方程可化为x2－3＝2，∴x2＝5. ∴x1＝ ，x2＝－ . (2)4(2x＋1)2－1＝24. 移项得4(2x＋1)2＝25，∴(2x＋1)2＝ .∴2x＋1＝± .∴x1＝ ，x2＝ . 类型二　当二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，可用配方法4．(2022·甘肃中考)用配方法解方程x2－2x＝2时，配方后正确的是（ C ）A．(x＋1)2＝3 B．(x＋1)2＝6C．(x－1)2＝3 D．(x－1)2＝6 5．用配方法解下列方程：(1)x2－6x－1＝0； 移项得x2－6x＝1.配方得x2－6x＋9＝1＋9，即(x－3)2＝10. 开平方得x－3＝± ，∴x1＝3＋ ，x2＝3－ . (2)－x2＋4x＋3＝0. 移项得x2－4x＝3.配方得x2－4x＋4＝3＋4，即(x－2)2＝7. 开平方得x－2＝± ，∴x1＝2＋ ，x2＝2－ . 类型三　若方程移项后一边为0，另一边易于分解成两个一次因式的积，可用因式分解法6．用因式分解法解下列方程：(1)x(x－2)＝x－2； 原方程可变形为(x－2)(x－1)＝0，∴x－2＝0，或x－1＝0.∴x1＝2，x2＝1. (2)(x＋2)2－8(x＋2)＋16＝0； 原方程可变形为(x＋2－4)2＝0，∴(x－2)2＝0.∴x1＝x2＝2. (3)(x－4)2＝(5－2x)2. 原方程可变形为(x－4＋5－2x)(x－4－5＋2x)＝0，∴(1－x)(3x－9)＝0.∴1－x＝0，或3x－9＝0.∴x1＝1，x2＝3. 类型四　一元二次方程均可用公式法求解7．用公式法解下列方程：(1)x2＋x－2＝0； ∵a＝1，b＝1，c＝－2，∴b2－4ac＝1－4×1×(－2)＝9>0. ∴x＝ .∴x1＝1，x2＝－2. 2) ； 原方程可化为8x2－4 x＋1＝0，则a＝8，b＝－4 ，c＝1，∴b2－4ac＝(－4 )2－4×8×1＝0.∴ .∴ x1＝x2＝4(2). (3)2x2－5x＋3＝0. ∵a＝2，b＝－5，c＝3，∴b2－4ac＝(－5)2－4×2×3＝1>0. ∴x＝ .∴x1＝1，x2＝ . 类型五　用特殊的方法解一元二次方程方法一：十字相乘法8．用十字相乘法解下列一元二次方程：(1)x2－4x－12＝0； 原方程可变形为(x＋2)(x－6)＝0，解得x1＝－2，x2＝6. (2)x2＋9x－36＝0； 原方程可变形为(x＋12)(x－3)＝0，解得x1＝－12，x2＝3. (3)x2＋8x＋12＝0； 原方程可变形为(x＋2)(x＋6)＝0，解得x1＝－2，x2＝－6. (4)3x2－7x＋2＝0. 原方程可变形为(3x－1)(x－2)＝0，解得x1＝ ，x2＝2. 方法二：换元法9．阅读材料：解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0时，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程化为y2－5y＋4＝0.解得y1＝1，y2＝4. 当y＝1时，x2－1＝1.∴x2＝2.∴x＝± ；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝± .∴原方程的解为x1＝ ，x2＝－ ，x3＝ ，x4＝－ .以上解方程的方法叫做换元法，利用换元法达到了降次的目的，体现了数学的转化思想．运用上述方法解方程：(x2＋5x＋1)(x2＋5x＋7)＝7. 设x2＋5x＝t，则原方程可化为(t＋1