21.3 实际问题与一元二次方程（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册数学同步备课（人教版）

2023秋季学期 《学练优》·九年级数学上·RJ 知识点一　传播问题1．有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（ D ）A．1＋2x＝81 B．1＋x2＝81C．1＋x＋x2＝81 D．1＋x＋x(1＋x)＝81 第1课时　传播问题与一元二次方程 2．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ C ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，某养鸡场某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病．若每只病鸡每轮传染健康鸡的只数均相同，求每只病鸡每轮传染多少只健康鸡． 设每只病鸡每轮传染x只健康鸡，由题意得1＋x＋x(x＋1)＝169，整理，得(x＋1)2＝169，解得x1＝12，x2＝－14(不合题意，舍去)．答：每只病鸡每轮传染12只健康鸡． 知识点二　握手问题4．(2022·龙东地区中考)2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（ B ）A．8 B．10 C．7 D．9 一次足球比赛采取双循环赛制(即每两队之间都进行两场比赛)，若要比赛20场，则共有5个队参加比赛．5．毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为 6 . 知识点三　数字问题6．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是（ D ）A．不存在 B．25C．36 D．25或36 7．两个数的和是14，且它们的积是48，则这两个数分别是 6和8 . 8．在2023年6月日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示)，若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，则这个最小数为 5 . 9．毕业典礼后，九年级(1)班每人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，若全班送纪念卡共1190张，则九年级(1)班的人数为（ B ）A．34 B．35C．36 D．37 10．如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点，容易发现，三角形点阵中前4行的点数和是10.若三角形点阵中前a行的点数之和为300，则a的值为 24 . 11．为宣传垃圾分类，某同学写了一份倡议书并在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推．已知经过两轮传播后，共有421人参与了传播活动，则n的值为 20 . 12．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是5，把这个数的个位上的数字与十位上的数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数． 设原来的两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为(5－x)．依题意得(10x＋5－x)[10(5－x)＋x]＝736，解得x1＝2，x2＝3.当x＝2时，5－x＝3；当x＝3时，5－x＝2.答：原来的两位数是23或32. 13．某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行或多少列． 设增加了x行，则增加的列数为x.根据题意，得(6＋x)(8＋x)－6×8＝51.整理得x2＋14x－51＝0，解得x1＝3，x2＝－17(舍去)．答：增加了3行3列． 14．(教材P17习题T12变式)阅读下列内容，并回答问题：我们知道，n边形的对角线条数公式为 n(n－3)．如果一个n边形共有20条对角线，那么可以得到方程 n(n－3)＝20.整理得n2－3n－40＝0，解得n＝8，或n＝－5.∵n≥3，∴n＝－5不合题意，舍去．∴n＝8，即该多边形是八边形． 根据以上内容，问：(1)若一个多边形共有14条对角线，则这个多边形的边数是多少？(2)A同学说：“我求得一个多边形共有10条对角线．”你认为A同学的说法正确吗？为什么？ (1)根据题意得 n(n－3)＝14，整理得n2－3n－28＝0，解得n＝7，或n＝－4.∵n≥3，∴n＝－4不合题意，舍去．∴n＝7，即这个多边形的边数是7. (2)A同学的说法不正确．理由如下：当 n(n－3)＝10时，整理得n2－3n－20＝0，解得n＝ ，∴符合方程n2－3n－20＝0的正整数n不