21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册数学同步备课（人教版）

2023秋季学期 《学练优》·九年级数学上·RJ 知识点一　根与系数的关系1．已知2x2＋x－1＝0的两根为x1，x2，则x1·x2的值为( D ）A．1 B．－1 C. D．－ 2．下列关于x的一元二次方程中，两根之和为－4的是（ D ）A．x2＋2x－4＝0 B．x2－4x＋4＝0C．x2＋4x＋10＝0 D．x2＋4x－10＝0 3．(2022·益阳中考)若－1是关于x的方程x2＋x＋m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（ B ） A．－1 B．0 C．1 D．2 (2022·青海中考)已知关于x的方程x2＋mx＋3＝0的一个根为1，则实数m的值为（ B ） A．4 B．－4 C．3 D．－3 4．设方程x2－3x－4＝0的两个根为x1，x2，不解方程求下列各式的值：(1) ； 由根与系数的关系得x1＋x2＝3，x1x2＝－4. . (2)(x1－3)(x2－3)． (x1－3)(x2－3)＝x1x2－3(x1＋x2)＋9＝－4－3×3＋9＝－4. 知识点二　根与系数的关系的应用5．在解一元二次方程x2＋px＋q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是－3，1.小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，－4，则原来的方程是（ B ）A．x2＋2x－3＝0 B．x2＋2x－20＝0C．x2－2x－20＝0 D．x2－2x－3＝0 6．(改编题)已知m，n是方程2x2－x－1＝0的两根，则点P(m＋n，mn)在第 四 象限． 7．(2022·十堰中考)已知关于x的一元二次方程x2－2x－3m2＝0的两个实数根分别为α，β，且α＋2β＝5，则m＝ ±1 . (2022·泸州纳溪区模拟)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(k＋1)x＋k2＋2＝0的两个实数根，且(x1＋1)(x2＋1)＝8，则k的值是 1 . 8．(2022·十堰中考)已知关于x的一元二次方程x2－2x－3m2＝0.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根分别为α，β，且α＋2β＝5，求m的值． (1)证明：∵a＝1，b＝－2，c＝－3m2，∴Δ＝(－2)2－4×1·(－3m2)＝4＋12m2＞0.∴方程总有两个不相等的实数根． (2)解：由题意得 解得β＝ ∵αβ＝－3m2， ∴－3m2＝－3. ∴m＝±1. ∴m的值为±1. 9．已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则（ D ）A．x1＋x2＜0 B．x1x2＜0C．x1x2＞－1 D．x1x2＜1 10．(2022·日照中考)关于x的一元二次方程2x2＋4mx＋m＝0有两个不同的实数根x1，x2，且 ，则m＝ . 11．设m，n是一元二次方程x2＋x－3＝0的两根，则m3－4n2＋20的值为 1 . 12．已知关于x的一元二次方程x2－4x－2k＋8＝0有两个实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)若 ，求k的值． (1)由题意可知Δ＝(－4)2－4×1×(－2k＋8)≥0，整理得16＋8k－32≥0，解得k≥2.(2)由题意得 ＝x1x2[(x1＋x2)2－2x1x2]＝24.由根与系数的关系得x1＋x2＝4，x1x2＝－2k＋8.故有(－2k＋8)[42－2(－2k＋8)]＝24，整理得k2－4k＋3＝0，解得k1＝3，k2＝1.又由(1)可知k≥2，∴k的值为3. 13．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0.(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值． (1)∵方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2m＋1)2－4(m2－4)＝4m＋17＞0.解得m＞ .∴当m＞ 时，方程有两个不相等的实数根． (2)设方程的两根分别为a，b，根据题意得a＋b＝－2m－1，ab＝m2－4.∵2a，2b为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－2m－1)2－2(m2－4)＝2m2＋4