21.2.3 因式分解法（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册数学同步备课（人教版）

2023秋季学期 《学练优》·九年级数学上·RJ 知识点一　用因式分解法解一元二次方程1．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是( D ) A．x＝2 B．x＝－3C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3 2．(2022－2023·江油市月考)方程x2＝2x的解是( C ) A．x＝2 B．x＝0C．x1＝2，x2＝0 D．x1＝ ，x2＝0 3．方程(x＋3)2－(x＋3)＝0的解为x1＝－3，x2＝ －2 .4．若代数式x(x－1)和3(1－x)的值互为相反数，则x的值为 1或3 .5．关于x的方程ax2＋bx＋c＝3的解与(x－1)(x－4)＝0的解相同，则a＋b＋c的值为 3 . 6．用因式分解法解下列方程：(1)x2－ x＝0； 原方程可变形为x(x－ )＝0，∴x＝0，或x－ ＝0.∴x1＝0，x2＝ . (2)2x2＋4x＝－2； 原方程可变形为2(x＋1)2＝0，∴x1＝x2＝－1. (3)(2022－2023·曲靖会泽县月考)x(2x－5)＝4x－10. 方程可变形为x(2x－5)－2(2x－5)＝0，即(2x－5)(x－2)＝0.∴2x－5＝0，或x－2＝0.∴x1＝ ，x2＝2. 知识点二　选用适当的方法解一元二次方程7．解一元二次方程(x－1)2＝2(x－1)最适宜的方法是( C ) A．直接开平方 B．公式法C．因式分解法 D．配方法 8．我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．请选择你认为适当的方法解下列方程：(1)x2＋10x＋5＝0； 原方程变形为(x＋5)2＝20， ∴x＋5＝±2 .∴x1＝－5＋2 ，x2＝－5－2 . (2)3x2＋5x＝4； ∵b2－4ac＝52－4×3×(－4)＝73，∴x＝ .∴ x1＝ ，x2＝ . (3)(2022·齐齐哈尔中考)(2x＋3)2＝(3x＋2)2. 方法一：方程两边开方得2x＋3＝3x＋2，或2x＋3＝－3x－2，解得x1＝1，x2＝－1. 方法二：移项，得(2x＋3)2－(3x＋2)2＝0，则(2x＋3＋3x＋2)(2x＋3－3x－2)＝0，即(5x＋5)(－x＋1)＝0.∴5x＋5＝0，或－x＋1＝0.解得x1＝－1，x2＝1. 9．若等腰三角形ABC的两边长分别是方程(x－2)(x－3)＝x－2的两个根，则△ABC的周长为( B ) A．7 B．10 C．7或8 D．8或10 10．(2022－2023·东莞市月考)如果关于x的方程x2＋k2－16＝0和x2－3k＋12＝0有相同的实数根，那么k的值是( D )A．－7 B．－7或4C．－4 D．4 11．“降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程x3－x＝0，它的解是x＝0或1或－1 . 12．小敏与小霞两位同学解方程3(x－3)＝(x－3)2的过程如下框： 小敏：×两边同除以(x－3)，得3＝x－3，则x＝6. 小霞：×移项，得3(x－3)－(x－3)2＝0，提取公因式，得(x－3)(3－x－3)＝0.则x－3＝0或3－x－3＝0，解得x1＝3，x2＝0. 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 正确的解答方法：移项，得3(x－3)－(x－3)2＝0.提取公因式，得(x－3)(3－x＋3)＝0.则x－3＝0或3－x＋3＝0，解得x1＝3，x2＝6. 13．用因式分解法解下列方程：(1)(y－1)2＋2y(1－y)＝0； 原方程变形为(y－1)(y－1－2y)＝0，∴y1＝1，y2＝－1. (2)2(x－3)2＝x2－9. 原方程可变形为2(x－3)2－(x2－9)＝0，∴(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0.∴(x－3)(x－9)＝0.∴x1＝3，x2＝9. ①(2022·凉山州中考)x2－2x－3＝0；原方程可以变形为(x－3)(x＋1)＝0，∴x－3＝0，或x＋1＝0.∴x1＝3，x2＝－1. ②(2022－2023·资兴市月考)(x＋8)(x＋1)＝－12；原方程可化为x2＋9x＋20＝0，即(x＋4)(x＋5)＝0，∴x＋4＝0，或x＋5＝0.∴x1＝－4，x2＝－5. 　 ③2x2－3x－2＝0.∵