21.2.2 公式法（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册数学同步备课（人教版）

2023秋季学期 《学练优》·九年级数学上·RJ 知识点一　一元二次方程根的判别式1．一元二次方程x2－2x＝0根的判别式的值为（ A ）A．4 B．2 C．0 D．－42．(2022·辽宁中考)下列一元二次方程无实数根的是( C )A．x2＋x－2＝0 B．x2－2x＝0C．x2＋x＋5＝0 D．x2－2x＋1＝0 3．(2022·梧州中考)一元二次方程x2－3x＋1＝0的根的情况( B )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定 4．(2022·北京中考)若关于x的一元二次方程x2＋x＋m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为( C )A．－4 B．－ C. D．4 5．关于x的一元二次方程x2－6x＋n＝0有两个不相等的实数根．(1)求n的取值范围；(2)写出一个满足条件的n的值，并求此时方程的根． (1)根据题意，得Δ＝(－6)2－4×1×n＞0，解得n＜9，即n的取值范围是n＜9.(2)答案不唯一，如：由(1)知n＜9，则n＝0符合题意．当n＝0时，x2－6x＝0，解得x1＝0，x2＝6. 知识点二　用公式法解一元二次方程6．用公式法解方程－x2＋3x＝1时，先求出a，b，c的值，则a，b，c依次为( A ) A．－1，3，－1 B．1，－3，－1C．－1，－3，－1 D．－1，3，1 7．用公式法解一元二次方程，得x＝ ，则该一元二次方程是3x2＋5x＋1＝0 . 8．用公式法解下列方程：(1)x2－3x－2＝0； 这里a＝1，b＝－3，c＝－2.∵Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－2)＝17>0，∴x＝ ，即x1＝ ，x2＝ . (2)x2－2x＋1＝0； 这里a＝1，b＝－2 ，c＝1.∵b2－4ac＝(－2 )2－4×1×1＝4，∴x＝2× ， 即x1＝ ＋1，x2＝ －1. (3)2x2＋3x＋8＝5x＋3. 方程整理得2x2－2x＋5＝0.这里a＝2，b＝－2，c＝5，∴Δ＝b2－4ac＝4－4×2×5＝－36＜0.∴原方程无实数根． 9．(T5变式)(2022·宜宾中考)若关于x的一元二次方程ax2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( B )A．a≠0 B．a＞－1且a≠0C．a≥－1且a≠0 D．a＞－1 若关于x的方程ax2＋2x－1＝0有实数根，则a的取值范围是 a≥－1 . 思路分析： 10．定义运算：m☆n＝mn2－mn－1.例如：4☆2＝4×22－4×2－1＝7.则方程1☆x＝0的根的情况为( A ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 11．若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2－6x＋n＝0的两个根，则n的值为 8或9 . 当4为腰长时，将x＝4代入x2－6x＋n＝0，得42－6×4＋n＝0，解得n＝8；当n＝8时，原方程为x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.∵2＋4＞4，∴n＝8符合题意．当4为底边长时，关于x的方程x2－6x＋n＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝(－6)2－4×1×n＝0，解得n＝9.当n＝9时，原方程为x2－6x＋9＝0，解得x1＝x2＝3.∵3＋3＝6＞4，∴n＝9符合题意．∴n的值为8或9. 12．解方程：(1)3x2＋5(2x＋1)＝0； x1＝ ，x2＝ .(2)x(2x－5)＝4x－5. x1＝ ，x2＝ . 13．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.(1)当b＝a＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况； ∵a≠0，b＝a＋2，c＝1，∴Δ＝b2－4a＝(a＋2)2－4a＝a2＋4a＋4－4a＝a2＋4.∵a2＞0，∴Δ＞0.∴方程有两个不相等的实数根． (2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根． ∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4a＝0.若b＝2，a＝1，则方程变形为x2＋2x＋1＝0，解得x1＝x2＝－1(a，b取值不唯一)． 14．已知ABCD的两边AB，BC的长是关于x的方程x2－mx＋ － ＝0的两个实数根．(1)求证：无论m取何值，方程总有两个实数根；(2)当m为何值时，四