22.3.1 实践与探索1 面积问题（同步课件）-【上好课】2024-2025学年九年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

第22章 一元二次方程 华师版(2012)九年级上册数学 22.3.1 图 形 问 题 |第1课时| 新知探究 例1：如图，在一块宽为 20 m，长为 32 m 的矩形地面上修筑同样宽的两条道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540 m2，则道路的宽为多少？ 32 x 20 设道路的宽为 x m. 则 解法1：20×32-32x-20x+x2=540 第22章 一元二次方程 20 32 x x 解法2：设道路的宽为 x m. 则 20 − x 32 − x (32 − x)(20 − x) = 540. 整理，得 x2 − 52x + 100 = 0. 解得 x1= 2，x2 = 50. 当 x = 50 时，32 − x = −18，不合题意，舍去. ∴ 取 x = 2. 答：道路的宽为 2 m. 第22章 一元二次方程 知识要点1 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、找、列、解、答．这里要特别注意．在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求． 第22章 一元二次方程 解：设 AB 的长是 x m. 列方程，得 (58 − 2x)x = 200， 整理得 x2 − 29x + 100 = 0. 解得 x1 = 25，x2 = 4. 当 x = 25 时，58 − 2x = 8； 当 x = 4 时，58 − 2x = 50. 答：羊圈的边 AB 和 BC 的长各是 25 m，8 m 或 4 m，50 m. 例2 如图，要利用一面墙(墙足够长)建羊圈，用 58 m的围栏围成面积为 200 m2 的矩形羊圈，则羊圈的边 AB 和 BC 的长各是多少米？ D C B A 第22章 一元二次方程 解：设 AB 的长是 x m. 列方程，得 (80 − 2x)x = 600. 整理得 x2 − 40x + 300 = 0， 解得 x1 = 10，x2 = 30. 当 x = 10 时，80 − 2x = 60 > 25(舍去)； 当 x = 30 时，80 − 2x = 20 < 25. 答：羊圈的边 AB 和 BC 的长各是 30 m，20 m. 变式1 如图，要利用一面墙 (墙长为 25 m) 建羊圈，用 80 m 的围栏围成面积为 600 m2 的矩形羊圈，则羊圈的边 AB 和 BC 的长各是多少米？ D C B A 25 m 第22章 一元二次方程 变式3 如图，一农户要建一个矩形鸡场，鸡场的一边利用长为 12 m 的住房墙，另外三边用 25 m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1 m 的门，所围鸡场的长、宽分别为多少时，面积为 80 m2？ 住房墙 1m 解：设矩形鸡场垂直于住房墙的一边长为 x m， 由题意得 x(25 − 2x + 1) = 80， 解得 x1 = 5，x2 = 8. 当 x = 5 时，26 − 2x = 16 > 12(舍去)； 当 x = 8 时，26 − 2x = 10 < 12. 故所围矩形鸡场的长为 10 m，宽为 8 m. 则平行于住房墙的一边长 (25 − 2x + 1) m. 第22章 一元二次方程 知识要点2 围墙问题数量关系： 一般先设其中的一条边为 x，然后用含 x 的代数式表示另一边，最后根据面积或周长公式列方程求解. 需要注意联系实际问题选择合适的解. 第22章 一元二次方程 图形经过移动，它的面积大小不会改变 设其中的一条边为 x，然后用含 x 的代数式表示另一边，最后根据面积或周长公式列方程求解 课堂小结 实际问题 小路问题 围墙问题 第22章 一元二次方程 课堂练习 1. 公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少了1 m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18 m2,求原正方形空地的边长.设原正方形空地的边长为x m,则可列方程为(　　) A.(x+1)(x+2)=18 B.x2-3x+16=0 C.(x-1)(x-2)=18 D.x2+3x+16=0 C 第22章 一元二次方程 2. 某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为(　　) A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180 C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180 C 第22章 一元二次方程 3. 在