22.3.3 实践与探索3 利润问题（同步课件）-【上好课】2024-2025学年九年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

第22章 一元二次方程 华师版(2012)九年级上册数学 22.3.3 利润问题 |第3课时| 新知探究 问题1：某种商品每件的成本为 2 元，售价为 5 元时，可卖 100 件.在一聪明的销售员发现以下规律：若每涨价1元，销量将减少10件，若每降价1元，销量将增加4件。思考下列问题： 单件利润 销量 总利润 原来 变化 原来 变化 单件利润 销量 总利润 原来 变化 原来 变化 第22章 一元二次方程 知识要点1 降价促销问题数量关系： (原有利润 -变化利润)(原有销量 +变化销量)=总利润； 第22章 一元二次方程 典例讲解 例1山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 kg.后来经市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售量可增加 20 kg.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利 2240 元，请回答： (1)每千克核桃应降价多少元？ (2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 第22章 一元二次方程 【解析】 (1)设每千克核桃降价 x 元，利用销售量×每件利润＝2240 元列出方程求解即可； (2)为了让利于顾客因此应降价最多，求出此时的销售单价即可确定按原售价的几折出售． 第22章 一元二次方程 解：(1) 设每千克核桃应降价 x 元，根据题意，得 化简，得 x2 - 10x + 24 = 0， 解得 x1 = 4，x2 = 6. 答：每千克核桃应降价 4 元或 6 元； (2)由(1)可知每千克核桃可降价 4 元或 6 元，因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价 6 元， 此时，售价为 60 - 6 = 54 (元)，54÷60 = 90％. 答：该店应按原售价的九折出售. 第22章 一元二次方程 解：设每件衬衫降价 x 元，根据题意得 (40 − x)(20 + 2x) = 1200， 整理得 x2 − 30x + 200 = 0. 解方程得 x1 = 10，x2 = 20. 答：每件衬衫应降价 10 元或 20 元. 例2 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元．经调查发现，如果每件衬衫降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件．若商场平均每天要盈利1200 元，每件衬衫应降价多少元？ 第22章 一元二次方程 【变式】增加条件：为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 若商场平均每天要盈利1200 元，每件衬衫应降价多少元？ 解：设每件衬衫降价 x 元，根据题意得 (40 − x)(20 + 2x) = 1200， 整理得，x2 − 30x + 200 = 0. 解方程得，x1 = 10，x2 = 20. 因为要尽快减少库存，所以应取 x = 20. 答：每件衬衫应降价 20 元. 第22章 一元二次方程 例3 某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天能售出20件，每件盈利40元。为了尽快减少库存，商场决定采取降价措施.经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件。商场要想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 第22章 一元二次方程 分析: 数量关系 … … … … 单件利润 销售总量 总利润 40 20 40×20 降价1元 降价2元 降价X元 40﹣1 40﹣2 40﹣X 20﹢2×1 20﹢2×2 20﹢2X ( 40-1)(20+2) ( 40-2)(20+4) (40-x)(20+2x) 第22章 一元二次方程 解： 设每件衬衫降价x元.根据题意，得： (20+2x)(40-x)=1200 整理得：x2-30x+200=0 解这个方程，得：x1=10,x2=20 因为要尽快减少库存，降价越多，销售越快，所以每件应降价20元。 答：每件衬衫应降价20元。 第22章 一元二次方程 知识小结 知识要点1 降价促销问题数量关系： (原有利润 -变化利润)(原有销量 +变化销量)=总利润； 第22章 一元二次方程 课堂练习 1.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多