22.3.2 实践与探索2 平均变化率问题（同步课件）-【上好课】2024-2025学年九年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

第22章 一元二次方程 华师版(2012)九年级上册数学 22.3.2 平 均 变 化 率 |第2课时| 新知探究 问题1：小明学习非常认真，数学成绩直线上升，入学考试数学成绩是 100 分，第一次月考增长了 x，第二次月考又增长了 x，问他第二次数学成绩是多少？ =100×((1 + x)2 第一次月考数学成绩：100×(1 + x) 第二次月考数学成绩：100×(1 + x) (1 + x) 入学考试的数学成绩：100 ； 第三次月考数学成绩：100×((1 + x)3 第22章 一元二次方程 知识要点1 平均变化率问题数量关系： 增长前的量× (1+增长率)n=增长后的量； a× (1+x)n=b 第22章 一元二次方程 典例讲解 例1 为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，某城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”，为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学生 20万人次，第三批公益课受益学生 24.2 万人．如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率. 解：设增长率为 x，根据题意，得 20(1 + x)2 = 24.2. 解得 x1 = −2.1 (舍去)，x2 = 0.1 = 10%． 答：增长率为 10%. 第22章 一元二次方程 例2 某药品经两次降价，零售价降为原来的一半. 已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率（精确到 0.1%）. 解：设原价为 1 个单位，每次降价的百分率为 x. 根据题意，得 解方程，得 答：每次降价的百分率约为 29.3%. 第22章 一元二次方程 例3 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为 200万元，一月、二月、三月的营业额共 950 万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率． 解：设这个增长率为 x. 根据题意，得 答：这个增长率为 50%. 200 + 200(1 + x) + 200(1 + x)2 = 950， 整理方程，得 4x2 + 12x - 7 = 0. 解得 x1 = −3.5 (舍去)，x2 = 0.5 = 50%. 第22章 一元二次方程 例4　两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 　　乙种药品成本的年平均下降额为 　　　(6 000 - 3 600 )÷ 2 = 1 200（元）． 　　甲种药品成本的年平均下降额为 　　　(5 000 - 3 000) ÷ 2 = 1 000（元）. 第22章 一元二次方程 解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x. 解方程，得 x1 ≈ 1.775(舍)， x2 ≈ 0.225． 根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于 1 的正数，应选 0.225．所以甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5％． 一年后甲种药品成本为 5000(1 - x) 元， 两年后甲种药品成本为 5000(1 - x)2 元． 列方程得 5000(1 - x)2 =3000． 第22章 一元二次方程 解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算， 由方程 6000(1 - y)2 = 3600 得乙种药品成本年平均下降率为 0.225. 两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大． 解方程，得 y1 ≈ 1.775(舍)， y2 ≈ 0.225． 第22章 一元二次方程 知识要点2 “变化率问题”的基本特征 平均变化率保持不变；解决“变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数量，找出相应的等量关系． 第22章 一元二次方程 课堂小结 平均变化率问题数量关系： 增长前的量× (1+增长率)n=增长后的量； a× (1+x)n=b 第22章 一元二次方程 课堂练习 1.党的十六大提出全面建设小康社会，加快社会主义现代化建设，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两翻，在本世纪的头20年（2001—2020年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率是x， 那么x 满足的（ ） A ( 1+x)2= 2 B ( 1+x)2= 4 C 1+2x=2 D (1+x)+2(1+x)2=4 B 第22章 一元二次方程 2.某公司一月份的营业额为100万元，第一季度总营业额为331万元，求二、三月份平均每月的增长率是多少？如果设二、三月份的平均增长率为x,则列的正确方程