7.4 平行线的性质 同步练习 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级上册7.4 平行线的性质 一、选择题 1. 如图，，则下列结论不一定成立的是（       ）     A． B． C． D． 2. 如图所示，下列语句描述正确的是（　　） ①若∠1=∠3，则AB∥DC；②若∠C+∠1+∠4=180°，则AD∥BC；③∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，则AB∥DC；④若∠2=∠4，BD平分∠ABC，则BC=CD；⑤若AD∥BC，∠A=∠C，则AB∥DC． A． B． C． D． 3. 下列说法中，不正确的是（       ） A．同位角相等，两直线平行 B．两直线被第三条直线所截，内错角相等 C．两直线平行，内错角相等 D．同旁内角互补，两直线平行 4. 如图，已知AB∥CD．写出图形中∠P和∠A，∠C的关系（　　） A．∠C＝∠P﹣∠A B．∠P＝∠C﹣∠A C．∠P＝∠A+∠C D．∠C＝∠A﹣∠P 5. 如图，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（     ） A．∠1=∠5 B．∠1=∠4 C．∠2=∠3 D．∠1=∠2 6. 两条直线被第三条直线所截，则（　　）． A．同位角必相等 B．内错角必相等 C．同旁内角互补 D．同旁内角不一定互补 7. 乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题:如图，已知AB//CD,∠BAE=92°，∠DCE=115°,则∠E的度数是（               ） A．20° B．23° C．25° D．28° 8. 下列说法一定正确的是（       ） A．若直线，，则 B．一条直线的平行线有且只有一条 C．若两条线段不相交，则它们互相平行 D．两条不相交的直线叫做平行线 9. 如图，，点C在上，，平分，且．关于结论：①；②，下列判断正确的是（       ）     A．①②都正确 B．①②都错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确 10. 如图，平分，点为上一点，交于点.若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 11. 有一题目：“如图，点E在的延长线上，，交于点F，且，．比的余角小10°，P为线段上一动点，Q为上一点，且满足，为的平分线．”甲、乙、丙分别给出了一个结论，下列判断正确的是（       ） 甲：；乙：平分；丙：     A．乙错，丙对 B．甲和乙都错 C．甲和丙都对 D．乙对，丙错 二、填空题 12. 如图，在△ABC中，∠BAC=35°，延长AB到点D，∠CBD=65°，过顶点A作AE∥BC，则∠CAE=________°. 13. 如图，已知在中，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，PR=PS，∠1=∠2，则四个结论：①AR=AS；②PQ∥AB；③；④BP=CP中，正确的是________． 14. 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝105°，则C岛在B岛的北偏西_____方向． 15. 如图，，于点，若，则的度数是__________． 三、解答题 16. 如图，已知，，试说明的理由． 17. 如图，，求∠B，∠C，∠BEC三者之间的数量关系．     18. 如图，已知平面内有两条直线，且，P为平面内一动点． (1)当点P移动到之间时，如图①，这时与，有怎样的数量关系？证明你的结论； (2)当点P移动到图②、图③的位置时，，，又有怎样的数量关系？请分别写出你的结论． 19. 完成下面的证明．        如图，己知于点，于点，，求证：．     证：于点，于点（_________） （垂直的定义） （__________________） _________（两直线平行，同位角相等） （已知） _________（__________________） （内错角相等，两直线平行） 20. 已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、．     (1)如图1，若，求的度数． (2)在（1）的条件下，已知的平分线交的平分线于点，求的度数． (3)如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知，证明：为定值． $$