3.2 用频率估计概率（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

3.2 用频率估计概率 第三章 概率的进一步认识 北师大版 九年级上册 学习目标 1.经历试验、统计等活动，感受随机现象的特点，进一步发展交流合作的意识和能力． 2.能用试验频率估计一些随机事件发生的概率，进一步体会概率的意义． 重点 经历试验、统计等活动，感受随机现象的特点，进一步发展交流合作的意识和能力． 难点 能用试验频率估计一些随机事件发生的概率，进一步体会概率的意义． 课前导入 [问题]400个同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？300个同学呢？ 可有人说：“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同．”你同意这种说法吗？ 课前导入 　　为了说明上述说法正确与否，我们可以通过大量重复试验，用“50个人中有2个人的生日相同”的频率来估计这一事件的概率．请你设计试验方案，并于同伴交流. 探索与思考 【设计方案】1）每个同学课外调查10个人的生日． 2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同．每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在下表中： 提示：“有2个人的生日相同”的频率= 3）根据上表中数据，估计“50个人中有2个人生日相同”的概率． 探索与思考 “n个人中有2个人生日相同”的概率统计如下： 探索与思考 实际上，对一般的随机事件在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性，因此可以用一个随机事件发生的频率去估计它的概率。 用频率估计概率 ，虽然不像列举法能确切地计算出随机事件的概率，但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可求概率的随机事件的范围扩大。 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数 p，那么事件A发生的概率P(A) = p. 课堂小结 频率 概率 区别 试验值或使用时的统计值 理论值 与试验次数的变化有关 与试验次数的变化无关 与试验人、试验时间、 试验地点有关 与试验人、试验时间、试验地点无关 联系 试验次数越多，频率越趋向于概率 课堂小结 【问题二】 1）一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是多少？ 2）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球和白球的比例吗？ 从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，共50次，其中摸到红球n次，则其中红球和白球的比为； 探索与思考 例1 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果： 问题一 计算投中频率（结果保留小数点后两位）； 问题二 这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（结果保留小数点后一位）？ 投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数m 28 60 78 104 123 152 251 解：投中频率在0.5左右摆动，而且随着投篮次数的增加，这种规律越加明显，所以估计投中的概率为0.5。 课堂练习 1.某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量. 解：每条鱼的平均重量：(2.5×40 + 2.2×25 + 2.8×35)÷( 40 + 25 + 35 ) = 2.53 (千克). 则2.53 × 100 000 × 95% = 240 350 (千克). 答：估计这池塘中鱼的重量是 240 350 千克. 课堂练习 3.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球．请你估计这个口袋中红球和白球的数量． 解：红球的数量为10×69％≈7（个）， 白球的数量为10-7=3（个）． 答：估计这个口袋中红球有7个，白球有3个. 课堂练习 4.某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体做法？ 移植总数 n 成活数 m 成活的频率（m/n） 10 8 0.800 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1 500 1 335 0.890 3 500 3 203 7 000 6 335 0.905 9 000 8 073 14 000 12 628 0.902 下面是一张模拟统计表，请补全表中空缺，并完成