专题1-1 集合及其运算的12种题型（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高一数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019必修第一册）

专题 1-1 集合及其运算的12种题型 · 一、热考题型归纳 · 【题型一】 集合与元素判断 · 【题型二】 相等集合 · 【题型三】 集合中元素的个数 · 【题型四】 子集及真子集 · 【题型五】 空集性质 · 【题型六】 交集运算及其性质 · 【题型七】并集运算及其性质 · 【题型八】全集与补集运算及其性质 · 【题型九】 交并补综合运算 · 【题型十】 集合运算与新定义 · 【题型十一】集合运算技巧：韦恩图 · 【题型十二】集合运算技巧：容斥原理 · 二、培优练 热点考题归纳 【题型一】集合与元素判断 【典例分析】 1.（湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届第二次联考数学试题）已知集合，下列选项中均为A的元素的是（       ） （1）（2）（3）（4） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4） 2.下面五个式子中：①；②；③{a }{a，b}；④；⑤a {b，c，a}；正确的有（       ） A．②④⑤ B．②③④⑤ C．②④ D．①⑤ 【提分秘籍】 元素与集合 （1）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合.集合通常用大写字母表示，元素通常用小写字母表示．从定义看，集合具有 无序性、 确定性 和互异性 ． （2）一般地，如果是集合中的元素，就说属于集合，记为 ，如果不是集合中的元素，就说不属于集合，记为. （3）自然数集记为N，正整数集记为Z ，有理数集记为Q，实数集记为R. 【变式演练】 1．（2023·北京·统考模拟预测）设集合，则（    ） A．当时， B．对任意实数， C．当时， D．对任意实数， 2．（2022秋·福建福州·高一校联考期中）已知集合，则下列关系中，正确的是（     ）. A． B． C． D． 3．（2022秋·安徽六安·高一校考阶段练习）下列各式中，正确的是（    ） ①   ②   ③   ④   ⑤   ⑥ ⑦   ⑧ A．②⑤⑦⑧ B．②⑤⑦ C．③⑤⑦⑧ D．①⑤⑥⑦ 【题型二】相等集合 【典例分析】 1.（2022·上海·高一专题练习）下列选项中，表示同一集合的是 A．A={0，1}，B={（0，1）} B．A={2，3}，B={3，2} C．A={x|–1<x≤1，x∈N}，B={1} D．A=∅， 2．（2023秋·湖南岳阳·高三湖南省岳阳县第一中学校考开学考试）集合，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【提分秘籍】 如果两个集合的元素完全相同，则称这两个集合相等，记为 怕判断两个集合是否相等，要看不同形式元素化简后是否一致。 【变式演练】 1．（2022秋·江苏苏州·高一校考阶段练习）设､､是两个两两不相等的正整数.若，，，，，则的最小值是（    ） A．1000 B．1297 C．1849 D．2020 2．（2023秋·高一课时练习）下列集合中表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（2023·全国·高一专题练习）若集合，，则集合，之间的关系表示最准确的为（    ） A． B． C． D．与互不包含 【题型三】集合中元素的个数 【典例分析】 1.（2022秋·高一课时练习）已知集合A的元素满足条件:若a∈A，则∈A(a≠1)，当∈A时，则集合A中元素的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2022秋·北京西城·高一北京市第三十五中学校考阶段练习）已知集合，，若，且对任意，均有 ，则集合中元素个数的最大值为（    ） A．5 B．6 C．11 D．13 【提分秘籍】 集合中元素个数： 1.点集多是图像交点 2.数集，多涉及到一元二次方程的根。 记有限集合A，B的元素个数为card(A)，card(B)，则： card(A∪B)＝ card(A)+card(B)-card(A∩B) card[∁U(A∪B)]＝ card(U)- card(A)-card(B)+card(A∩B) . 【变式演练】 1．（2022·全国·高三专题练习）已知，.定义集合，则的元素个数满足（    ） A． B． C． D． 2．（2020·高一课时练习）已知x，y均不为0，即的所有可能取值组成的集合中的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2015秋·北京朝阳·高三统考期末）设连续正整数的集合，若是的子集且满足条件：当时，，则集合中元素的个数最多是 A． B． C． D． 【题型四】子集及真子集性质 【典例分析】 1．（2022秋·江苏南通·高一江苏省南通中学校考阶段练习）已知集合，对于它的任一非空子集A，可以将A中的每一个元素k都乘以再求和，例如，则可求得和为，对S的所有非