专题02 二次根式（难点）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

专题02 二次根式（难点） 一、单选题 1．已知，则的化简结果是(    ) A． B． C． D． 2．已知x是实数，且，则的值是（    ） A． B． C． D．或或 3．设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值为（     ） A． B． C． D． 4．当时，的值为（    ） A．1 B． C．2 D．3 5．在学习二次根式中有这样的情形．如，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，在进行二次根式计算时利用有理化因式可以去掉根号，令（n为非负数），则 ； ． 下列选项中正确的有（    ）个． ①若a是的小数部分，则的值为； ②若（其中b、c为有理数），则； ③． A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 7．若a、b、c为有理数，且等式成立，则2a＋999b＋1001c的值是（    ） A．1999 B．2000 C．2001 D．不能确定 8．已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 9．设S=，则不大于S的最大整数[S]等于(　　) A．98 B．99 C．100 D．101 10．若和都是正整数且，和是可以合并的二次根式，下列结论中正确的个数为（　　） ①只存在一组和使得； ②只存在两组和使得； ③不存在和使得； ④若只存在三组和使得，则的值为49或64 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．已知的整数部分为a，小数部分为b，则 ． 12．古希腊著名数学家海伦写了一本《测量仪论》，上面记载着一个重要公式：指三角形的面积，是三角形各边长，为周长的一半．海伦对这个公式做出了证明，所以后人称这个公式为海伦公式．已知的边长分别为2，3，4，根据海伦公式求得的面积为 ． 13．我们把形如（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是 型无理数． 14．观察下列等式： 第1个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， … 按上述规律，计算 ． 15．已知a，b都是实数，m为整数，若，则称a与b是关于m的一组“平衡数”． （1）与 是关于1的“平衡数”； （2）与 是关于3的“平衡数”； （3）若，，判断与 （是或否）为关于某数的一组“平衡数”． 16．小明在解方程时采用了下面的方法：由，又有，可得，将这两式相加可得，将两边平方可解得，经检验是原方程的解．请你学习小明的方法，解方程，则 ． 17．若是正整数，除以的余数为，则称是“阿二数”．例如：是正整数，，则是“阿二数”；是正整数，且，则不是“阿二数”，对于任意四位正整数，的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为．有一个四位正整数是“阿二数”，的千位数字比百位数字少，十位数字与个位数字的和为，且为有理数，则满足条件的的值为 ． 18．如果无理数m的值介于两个连续正整数之间，即满足（其中a、b为连续正整数），我们则称无理数m的“神奇区间”为．例： ，所以的“神奇区间”为．若某一无理数的“神奇区间”为，且满足，其中， 是关于x、y的二元一次方程组的一组正整数解，则 ． 三、解答题 19．计算． (1)； (2)． 20．已知：，，求：的值． 21．计算（＋）÷（＋－）（a≠b）． 22．设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，求的值. 23．阅读下面计算过程： ； ； ． 试求： (1)的值； (2)（为正整数）的值； (3)的值． 24．阅读理解： 阅读下列材料，然后解答问题：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如：，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ；（一） ；（二） ；（三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简： ．（四） 请解答下列问题： (1)化简：； (2)化简：； (3)猜想：的值．（直接写出结果） 25．（1）式子与的值与有否关系? 请说明理由；当取不同的值时，代数式的值会发生什么变化? （2）设，易知，如果还有，问之间应满足什么关系? 指出结论，再说明理由 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 $$ 专题02 二次根式（难点） 一、单选题 1．已知，则的化简结果是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次根式的定义可得，即，再根据二次根式的性质，求解即可． 【解析】解：由题意可得：， ∴ ∵ ∴ ∴， 故选：B 【点睛】此题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的有关性质． 2．已知x是实数，且，则的值是（    ）