第11讲 平方根（十一大题型）-2023-2024学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏科版）

学科网 学种闪票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第11讲平方根 丝知识点梳理 一、平方根和算术平方根的概念 1.平方根的定义 如果x2=a,那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.a叫做被开方数.平 方与开平方互为逆运算， 2.算术平方根的定义 正数a的两个平方根可以用“士√a”表示，其中√a表示a的正平方根（又叫算术平方根），读作“根 号a”；√a表示a的负平方根，读作“负根号a”. 要点：当式子Va有意义时，a一定表示一个非负数，即√a≥0，a≥0. 二、平方根和算术平方根的区别与联系 1.区别：(1)定义不同；(2)结果不同：±√a和Va 2.联系：(1)平方根包含算术平方根： (2)被开方数都是非负数： (3)0的平方根和算术平方根均为0. 要点：(1)正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方 根， (2)正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因 此，我们可以利用算术平方根来研究平方根， 三、平方根的性质 a a>0 √aa 0 a=0 -a a<0 (a'=a(a≥0) 四、平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位 例知：V62500=250,V625=25,√6.25=2.5，√0.0625=0.25. 幽典例写范例 题型1：平方根的概念 1.求名的平方根，下列式子正确的是（) ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第1页共9页 6学科网 学种网票创，让学司更容易！ O JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 3 A.5 B.25 4 3 42 4 5 D.253 2.下列说法正确的是( A.2是4的平方根 B.02是0.4的平方根 2 4 C.一2是一4的平方根 D.√2是√4的平方根 3.下列说法正确的是()》 A,只有正数才有平方根 B.负数没有平方根 C.1的平方根是它本身 D.一9的平方根是±3 4.下列叙述中，正确的是() A.正数a的平方根是√a B.(-a)的平方根是-a C.一个数总有两个平方根 D.-a是a2的一个平方根 5.下列说法：①6是36的平方根，②-36的平方根是6；③36的平方根是+36；④36的平方根是6.其 中正确的个数() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.下列说法正确的是() A,可以平方的数一定也可以开平方 B.平方根有负数，所以负数有平方根 C.把4开平方得到的结果为±2 D.-a没有平方根 题型2：求一个数的平方根 7.(1)9的平方根等于： 2）6的平方根是一32的平方根是 8.下列各数的平方根： (1)64: (3)0.0004; (4(-25)2; (5)11. 9.如果一个自然数的平方根是±(a0),那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根为() A.±(a+l) B.±a+1 C.±va2+1 D.a+l 10.若a是(-4)2的平方根，b的一个平方根是2，则代数式a+b的值为() A.8 B.0 C.8或0 D.4或-4 题型3：已知一个数的平方根，求这个数 11.若一个正数m的平方根为3a-6和10-4a,则m的值是() A.4 B.6 C.16 D.36 12.己知一个正数x的两个平方根分别是2a-3和5-a,求a和x的值. 13.己知一个正数的两个不同的平方根分别是a+6与2-9， ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 第2页共9页 学科网 学种网票创，让学司更容易！ O JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (I)求a的值： (2)已知ax2-16=0,求x的值. 题型4：利用平方根解方程 14.求下列各式中x的值 03r-兮0 @s--号： (3)2(x2+1=5.38. 15.求下列各式中的x值： (1)25x2-9=0: (2)(x+2)2=2: (3)25(x-1)2-64=0: (4)4(1+x)2=49; (5)54-9(3+2x)2=0. 16.若方程(x-5)=19的两根为a和b,且a>b,则下列结论中正确的是() A.a是19的算术平方根 B.b是19的平方根C.a-5是19的算术平方根D. b+5是19的平方根 17.如果(2a+2h-3)(2a+2b+3)=40,则a+b的值为() A月 B名 c号 D.3 题型5：平方根的应用 18.物体的高度h(米)与所需时间t(秒)满足h=(g=98米秒)那么一个物体从高度为1225米 的建筑物上落到地面上，需要秒 19.已知V23.6≈4.858，√2.36≈1.536，则-√236000≈() A.-485.8 B.-48.58 C