第12讲 从问题到方程(八大题型)-2023-2024学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏科版）

6学科网 学种闪票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第12讲从问题到方程 坐知识点梳理 一、方程的有关概念 1.定义：含有未知数的等式叫做方程 要点：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一，是等式；二.是含有未知数： 2.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 要点：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值： ②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是. 3.解方程：求方程的解的过程叫做解方程. 4.方程的两个特征：(1)，方程是等式；(2)·方程中必须含有字母（或未知数）， 二、一元一次方程的有关概念 定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程 要点：“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程：②其次是必须只含有一个未知数：③未知数的指数是1：④分母中不含有未知数. 三、等式的性质 1.等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式。 2.等式的性质： 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即： 如果a=b,那么a±c=b士c(c为一个数或一个式子) 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，即： 如果a=b,那么ac=bc;如果a=be≠0)，那么二_2 cC 要点： (1)根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形： (2)等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立， 如x=0中，两边加上是得x+1=,这个等式不成立： (3)等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零. 鱼典例与范例 题型1：等式的性质 1.下列利用等式的性质，错误的是() A.由a=b,得到1-a=1-b B.由ac=be,得到a=b C.由a=b,得到ac=bc D好号将到。6 2.若0.5n=2m,则n= 3.利用等式的性质，在横线上填上适当的数或式子，并说明变形的根据， (1)如果2x-3=-5,则2x=,根据；x=,根据」 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 第1页共6页 6学科网 学种网票创，让学司更容易！ .CO JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (2)如果3- =-2,则二，根据一= 根据一 4.下列说法中，正确的是() A,若ac=bc,则a=b B.若a2=b2,则a=b c.若8.，则a=b D.若号=6，则=2 5.若a=b,则下列式子正确的有() ①a-2=b-2:②5a=5b:③-2a=-3b:④5a-1=56-1:⑤g cC A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 题型2：等式性质的应用 6.如图，●，■，▲分别表示三种不同的物体，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡， 那么第三架天平的右边应放的物体是() oO △旦Q▣/ △/ △/ △ ① ② ③ A.■■ B.■■■ C.■■■ D.■■■■司 7.如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保特平衡，需要在 天平右盘中放入砝码( 350克 400克 ?克 A.350克 B.300克 C.250克 D.200克 8.己知x+2y-3=0,用含x的代数式表示y: 用含y的代数式表示x: 9.认真思考，回答下列问趣： (1)由2a+3=2b-3能不能得到a=b?为什么？ (2)由10a=12能不能得到5a=6?为什么？ (3)由5ab=6b能不能得到5a=6?为什么？ (4)由(a-2x=b+2能不能得到x=b+2?为什么？反之，能不能由x=b+2得到(a-2x=b+2?为什 a-2 a-2 么？ 《5)由(a2+1y=-3,能不能得到y=+ -3 ?为什么？ 题型3：方程的概念 10.下列说法中正确的是() A.含有未知数的式子叫方程 B.能够成为等式的式子叫方程 C.方程就是等式，等式就是方程 D.方程就是含有未知数的等式 11.下列各式中属于方程的是( ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第2页共6页 6学科网 学种闪票创，让学司更容易！ O JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.3x-4=1 B.3+2=9-4 C.3x+1- 2 D.y-2≠1 12.下列各式中：①2x-1=5:②4+8=12：③5y+8:④2x+3y=0:⑤2x2+x=1:⑥2x2-5x-1,是 方程的是(). A.①②④⑤ B.①②5 C.①④⑤ D.6个都不是 题型4：列方程 13.根据下列条件，列出方程. (1)×的倒数减去-5的差为