1.3 集合的基本运算课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第1章 集合与常用逻辑用语 1.3 集合的基本运算 A B A B B B A A A(B) 我们知道，实数有加、减、乘、除等运算．集合是否也有类似的运算呢？ 【素养目标】 1．能从教材实例中抽象出两个集合并集和交集、全集和补集的含义．(数学抽象) 2．准确翻译和使用补集符号和Venn图．(数学抽象) 3．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集、交集与补集运算．(数学运算) 4．能用Venn图表示两个集合的并集和交集．(直观想象) 5．能根据集合间的运算结果判断两个集合之间的关系．(逻辑推理) 6．能根据两个集合的运算结果求参数的取值范围．(逻辑推理) 7．会用Venn图、数轴解决集合综合运算问题．(直观想象) 【学法解读】 1．在本节学习中，学生应依据老师创设合适的问题情境，加深对“并集”“交集”“补集”“全集”等概念含义的认识，特别是对概念中“或”“且”的理解，尽量以义务教育阶段所学过的数学内容或现实生活中的实际情境为载体创设相关问题，帮助理解． 2．要注意结合实例，运用数轴、Venn图等表示集合进行运算，从而更直观、清晰地解决有关集合的运算问题． 并集 观察下面的例子，你能发现集合之间有什么关系吗？ （1）A={1，2，3}，B={4，5，6}，C={1,2,3,4,5,6} （2）集合A={| 是奇数}，集合B={| 是偶数}，集合C ={| 是整数} 可以发现，在（1）（2）中的两个集合A和B和C，都具有这样一种 关系：集合C是由所有属于集合A和所有属于集合B的元素组成的。 A∪B，读作“A并B” 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合 A和集合B的并集，记作： 问题1：什么是并集？它有什么特点？ 【符号语言表示】 A∪B={| ∈A或∈B} 【图形语言表示】 【注意】 集合A∪B中的元素个数不一定等于集合A和集合B中的元素个数之和，如果集合A和集合B有公共部分的元素，那么这部分元素只出现一次，如：A={1,2}，B={2,3}，则A∪B={1,2,3}，元素个数并不是2+2=4个，而是3个。 Venn图表示： A∪B A B A∪B A B A∪B A B 问题1：什么是并集？它有什么特点？ 例1.设集合A={4，5，6，8}，集合B={3，5，3，7，8},求A∪B。 【解】由题意易知A∪B={3，4，5，6，7，8} 注意：公共元素在并集里只出现一次 例2.设集合A={|}，集合B={|},求A∪B。 【解】利用数轴可以直观地分析本题两个集合的关系。 -1 0 1 2 3 则A∪B= {|} 问题2：并集有什么性质？ 【性质①】A∪A=A 任何集合与其本身的并集都等于自身 【性质②】A∪∅=A 任何集合与空集的并集都等于这个集合本身 【拓展】A，B，A∪B这三者的关系有如下5种情况： A B A B B B A A A(B) ①A和B没有公共元素 ③B⫋A，则 A∪B=A ④A⫋B，则 A∪B=B ⑤A=B，则 A∪B=A=B 【注意】 (1)并集满足交换律和结合律 ①A∪B=B∪A ②(A∪B)∪C=A∪(B∪C) (2)常用结论： ①A(A∪B)，B(A∪B) ②ABA∪B=B ②A和B有公共元素， AA∪B，B A∪B 交集 问题3：什么是交集？ 观察下面的集合，集合A,B与集合C之间有什么关系? (1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C ={8}; (2)A={x|x是立德中学今年在校的女同学},B={x|x是立德中学今年在校的高一年级同学},C={x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学}. 问题3：什么是交集？ 一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集. 记作 A∩B 读作 A交 B 【注意】 如果集合A和集合B没有公共元素，那么也不能说两个集合没有交集，而是它们的交集是空集，即A∩B=∅.例如A={1,2,3},B={(1,1),(2,2),(3,3)},则A∩B=∅，原因是A是数集，B是点集，它们不会有公共元素，所以A∩B=∅。 A B A∩B A∩B A B A∩B B 问题4：交集有什么性质？ 【性质②】A∩∅=∅ 任何集合与空集的交集都等于空集 【性质①】A∩A=A 任何集合与其本身的交集都等于自身 【注意】 (1)交集满足交换律和结合律 ①A∩B=B∩A ②(A∩B)∩C=A∩(B∩C) (2)常用结论： ①AA，A∩B