2.2.4均值不等式及其应用（8种题型）-2023-2024学年高一数学题型归类精选精练(人教B版2019必修第一册)

2.2.4均值不等式及其应用 本节导图 题型归类与解题思路 题型一 直接型 一、单选题 1．已知，则的最大值为（    ） A． B． C． D．3 2．函数的最小值为（    ） A．10 B．15 C．20 D．25 3．若实数、满足，下列不等式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 4．若a，b为实数，且，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D．2 二、填空题 5．已知，若，则的最大值为 ． 6．已知，则的最大值为 . 题型二 齐次同除型（一次/二次） 一、单选题 1．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 2．设正实数、、满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．函数的最小值为 ． 4．函数在上的最大值为 ． 5．已知对任意正实数，，恒有，则实数的最小值是 . 三、双空题 6．，则的最小值是 ，此时a＝ ． 题型三 配凑法 一、单选题 1．若，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、解答题 2．（1）已知，求函数的最小值； （2）已知，求函数的最大值. 三、填空题 3．已知对任意，不等式恒成立，则实数a的最小值为 ． 4．设，则的最小值是 ． 5．函数的最大值是 ． 6．若，且，则的最大值为 . 题型四 条件均值（整体代换） 一、单选题 1．已知，且，则的最小值为（    ） A．6 B．4 C．2 D．1 2．已知正实数满足，则的最小值为（    ） A． B．16 C． D．8 3．已知，，，则的最小值是（    ） A． B．4 C． D．5 二、解答题 4．已知，，且． (1)求的最大值； (2)求的最小值． 5．若正实数x，y满足，求的最小值． 三、填空题 6．已知正实数x，y满足，则的最小值为 . 题型五 消元法 一、单选题 1．已知正实数a，b满足，则的最小值是（　　） A．2 B． C． D．6 2．已知，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D．3 二、填空题 3．已知，则的最小值为 ． 4．设正实数x，y，z满足，则当取得最大值时，的最大值为 ． 5．已知，则的最小值是 ． 6．若正实数，满足，则的最大值为 ． 题型六 代数式双换元法 一、单选题 1．设，，若，则的最小值为（    ） A．6 B．9 C． D．18 2．已知两个正实数，满足，则的最小值是（    ） A． B． C．8 D．3 二、填空题 3．若，，，，则的最小值为 ． 4．已知x＋y＝1，y＞0，x＞0，则的最小值为 ． 5．已知，，，则取到最小值为 ． 6．若正实数，满足，则的最小值是 ． 题型七 整体构造不等式法 一、单选题 1．已知正实数，满足，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D． 二、多选题 2．若，且满足，则下列结论正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 3．已知，，且，则下列说法正确的是（    ） A．的最大值是1 B．的最小值是2 C．的最小值是3 D．的最小值是 三、填空题 4．若，且，则的最小值为 ． 四、解答题 5．（1）若正数x，y满足x＋y＋8＝xy，求xy的取值范围． （2）已知a，b，c都为正实数，且a＋b＋c＝1．求证：． 6．（1）已知，且，求的最小值. （2）已知，且，求的最小值. 题型八 多次均值法 一、单选题 1．是不同时为0的实数，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 2．若，则的最小值为 ． 3．已知，，且，则的最小值为 ． 4．设a、b、c是正实数满足，则的最小值为 ． 三、双空题 5．设，，则当 时，的最小值为 . 四、解答题 6．已知正实数，满足，求的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 2.2.4均值不等式及其应用 本节导图 题型归类与解题思路 题型一 直接型 一、单选题 1．已知，则的最大值为（    ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据基本不等式的变形形式直接求解. 【详解】由题意得，，即， 当且仅当，即或时等号成立， 所以的最大值为. 故选：B 2．函数的最小值为（    ） A．10 B．15 C．20 D．25 【答案】C 【分析】由基本不等式求解即可 【详解】因为