第二章 对称图形—圆（小结与思考）(第2课时)（课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（苏科版）

第2章 · 对称图形—圆 小结与思考(2) 学习目标 1. 掌握正多边形的有关计算； 2. 掌握弧长和扇形面积的相关计算; 3. 掌握与圆有关的作图. 考点分析 例1（2021·梧州）如图，正六边形ABCDEF的周长是24cm，连接这个正六边形的各边中点G、H、K、L、M、N，则六边形GHKLMN的周长是 ______⁠cm.  12　 E F C D A B M N K L G H 考点七 正多边形的有关计算 巩固练习 1.（2023·江苏无锡）下列命题： ①各边相等的多边形是正多边形； ②正多边形是中心对称图形； ③正六边形的外接圆半径与边长相等； ④正n边形共有n条对称轴．其中真命题的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 解：各边相等各角相等的多边形是正多边形，只有各边相等的多边形不一定是正多边形，如菱形，故①是假命题； 正三角形和正五边形就不是中心对称图形，故②为假命题； 正六边形中由外接圆半径与边长可构成等边三角形，所以外接圆半径与边长相等，故③为真命题； 根据轴对称图形的定义和正多边形的特点，可知正n边形共有n条对称轴，故④为真命题. C 巩固练习 2.（2020·江苏连云港）10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点．则点O是下列哪个三角形的外心( )． A．△AED B．△ABD C．△BCD D．△ACD D 巩固练习 3.（2020·江苏徐州）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=18°，则这个正多边形的边数为_________． 10 A B C D O 巩固练习 4.（2021·江苏南京）如图，FA、GB、HC、ID、JE是五边形ABCDE的外接圆的切线，∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ=_____°． A E D C B F G H I J O 180 巩固练习 5.（2022·江苏宿迁）如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6，点M在边AF上，且AM=2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是________． A B E F C D M O N H 4 l 知识回顾 考点八 弧长和扇形面积 弧长公式: 扇形面积公式: O R A B n° 注意:用扇形面积公式进行计算时，要注意公式中n的意义，n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的. O ┓ r h l 圆锥的全面积公式： 圆锥的侧面积公式： 圆锥的侧面积和全面积 = 知识回顾 考点分析 例1 有一长为4 cm、宽为3 cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上的一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30°角，求点A翻滚到A2位置走过的路径长． 4cm 3cm 5cm 3cm A B A1 A2 解：设从点A翻滚到A1位置的路径为L1，L1是以点 B为旋转中心，BA长为半径旋转90°形成的． ∵长方形的长为4 cm，宽为3 cm， ∴BA的长为5 cm. ∴路径长L1=. 设从点A1翻滚到A2位置的路径为L2，L2是以点C为旋转中心，3cm长为半径旋转60°形成的． ∴路径长L1=， ∴总路径长L1+L2 L1 L2 考点分析 例2 运用图形运动的方法研究下列问题： 如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8. 求图中阴影部分的面积. O A B D C F E 图① 转化思想 O A B D C F E 图② E’ 解：分别将图中的点A、B沿直径AB平移到点O，∵AB∥CD∥EF， ∴阴影部分的面积转化为扇形OCD和扇形OEF的面积(图①). ∵∠COE+∠DOF=180°， ∠COE+∠EOE’=180°， ∴∠DOF=∠EOE’， ∴∠DOE’=∠EOF. ∴扇形DOE’和扇形OEF的面积相等. ∴阴影部分的面积是圆面积的一半= 归纳总结 在有关圆的面积计算问题中： 如果是规则图形，那么按规则图形的面积公式去求；如果是不规则图形，那么需采用“转化”的数学思想方法，把不规则图形采用“割补法”“等积变形法” “平移法”“旋转法”等转化为规则图形，再求面积． 巩固练习 1.（2023·江苏连云港）如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是( ). A．只有甲是扇形