第二章 对称图形—圆（小结与思考）(第1课时)（课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（苏科版）

第2章 · 对称图形—圆 小结与思考(1) 学习目标 1. 整理本章所学知识，构建本章知识框架 ； 2. 理解并掌握圆的相关概念和性质，与圆有关的位置关系. 知识框架 圆 圆的定义及其相关概念 圆的形成性定义（动态定义） 圆的定义 圆的集合性定义（静态定义） 圆的相关概念 圆的基本性质 圆的对称性 轴对称性 中心对称性 垂径定理 弧、弦、圆心角的关系定理 圆周角定理及推论 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.同弧或等弧所对的圆周角相等. 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径． 圆内接四边形的对角互补. 连半径，作弦心距，构造直角三角形 知识框架 圆 与圆有关的位置关系 点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系 点在圆外：d>r点在圆上：d=r 点在圆内：d<r 三角形的外接圆 圆内接四边形 相离：d>r 相切：d=r 相交：d<r 切线的性质与判定 切线长定理 三角形的内切圆 与圆有关的计算 正多边形的有关计算 弧长和扇形的面积 利用垂径和勾股定理在直角三角形和等腰三角形中计算 弧长和扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积 有公共点，连半径，证垂直； 无公共点，作垂直，证半径； 见切点，连半径，得垂直 直角三角形 与圆有关的作图 考点分析 例 （2020·江苏常州）如图，AB是☉O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若☉O的半径是3，则MH长的最大值是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 考点一 与圆的有关概念 C Ｂ A O ∟ H M A 解：∵CH⊥AB， ∴∠BHC=90°. ∵在Rt△BHC中，点M是BC的中点， ∴MH=BC. ∵BC为☉O的弦， ∴当BC为直径时，MH最大， ∵☉O的半径是3， ∴MH最大为3． 考点分析 1.（2021·凉山州）已知P是☉O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，则OP的长为( ) A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm B 2.（2021·江苏常州）如图，BC是☉O的直径，AB是☉O的弦．若∠AOC=60°，则∠OAB的度数是( ) A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° C C O· Ｂ A 巩固练习 3. 如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的( ) A．27倍 B．14倍 C．9倍 D． 3倍 B 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. · O C D A B P ∟ ①AB是⊙O的直径， ②AB⊥CD于点P 可推得 ③CP＝DP， ① ② ③ ④ ⑤ 知识回顾 黄金三角形 d a r 求弦的长度时，常利用垂径定理和勾股定理来求. 考点二 垂径定理 ④= ⑤= 垂径定理的几个基本图形： A B O C D E A B O E D A B O D C A B O C ①CD过圆心 ②CD⊥ AB于点E 可推得 ③AE=BE， 知识回顾 ④= ⑤= 考点分析 例 如图，四边形 ABCD是⊙O的内接四边形，且 AC⊥BD，OF⊥AB，垂足分别为 E、F. OF与CD有怎样的数量关系？为什么？ C Ｂ A O ∟ E D ∟ F G 解：作⊙O的直径AG，连接BG. 在Rt △ABG和 Rt △AED中， ∵ ∠AGB=∠ADE，∴∠BAG=∠CAD. ∴=. ∴BG=CD. 又∵ OF⊥AB，∴AF=BF. 又∵AO=OG, ∵OF是△ABG的中位线， ∴OF=BG，∴OF=CD. 巩固练习 1.（2022·盐城）求证：垂直于弦AB的直径CD平分弦以及弦所对的两条弧. · O A B C D M ∟ 解：已知：如图，CD为☉O的直径，AB为☉O的弦， AB⊥CD，垂足为M. 求证：AM＝BM，＝，＝　 如图，连接OA、OB. ∵ OA＝OB， ∴ △OAB是等腰三角形. ∵ AB⊥CD， ∴ AM＝BM，∠AOD＝∠BOD. ∴ ＝. ∴ ＝ 巩固练习 2.如图，BC是⊙O的弦，半径OA⊥BC，点D在⊙O上，且∠ADB =25°.求∠AOC的度数. C Ｂ A O ∟ D 解：∵ BC是⊙O的弦，半径OA⊥BC， ∴=. ∴∠AOC=2∠ADB=2×25°=50°. 巩固练习 3.如图，在⊙O中，直径AB交弦CD于点E，OF⊥CD，垂足为F，AE