2.2 平方根第2课时（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

第2课时 第二章 实数 2 平方根 北师大版 数学 八年级上册 学习目标 1.了解平方根的概念、开平方的概念，进一步明确平方与开方互为逆运算.（重点） 2.会求一个数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别与联系.（难点） 3.经历求一个数的平方根与平方互为逆运算的过程，培养求同和求异的思维方法. 复习回顾 1.一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的 ，记作“ ”，读作“根号 a ”． 2.0的算术平方根是 ，即． 3. 有算数平方根， 没有算术平方根。 4.说出下列各数的算术平方根：①121；②（-2）2；③④. 算术平方根 0 非负数 负数 ①11; ②2; ③2 ; ④ . 一、创设情境，引入新知 想一想： (1)9 的算术平方根是 3，也就是说，3 的平方是 9.还有其他的数，它的平方也是9 吗? 3 的平方是 9，-3的平方也是9. 即32=9，(-3)2=9 正数3叫9的算数平方根，那-3是9的什么呢？ 二、自主合作，探究新知 探究一：平方根的定义及其性质 （2）平方等于正数的数都有几个，它们有什么关系？ 平方等于正数的数有2个，它们互为相反数。 思考：（1）平方等于的数有几个? 平方等于 0.64 的数呢? 平方等于的数有2个，即和； 平方等于 0.64 的数也有2个，即±0.8。 二、自主合作，探究新知 定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2= a，那么这个数叫做a 的平方根（也叫二次方根）. 概念学习 例如，(±4)2=16，则4和-4都是16的平方根； 即16的平方根是4和-4；其中，4还是16的算术平方根. 二、自主合作，探究新知 议一议 （1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？ （3）因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根. 平方根的性质：一个正数有两个平方根（互为相反数）；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 归纳 2个 1个 二、自主合作，探究新知 （a是非负数） 根号 a叫被开方数 读作：正、负根号a 意义：a的平方根（a≥0） 正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根（一般省略+），另一个是 .它们互为相反数.这两个平方根合起来记作 ，读作“正、负根号a”. 和为0 平方根的表示方法： 二、自主合作，探究新知 平方根 算术平方根 联 系 区 别 想一想：平方根与算术平方根有什么区别与联系呢？ 一个正数有两个平方根，其中正的平方根就是算术平方根 包含关系 相同点 只有非负数才有平方根和算术平方根 0的平方根和算术平方根都是0. 表示方法不同 个数不同 正数有两个平方根 正数只有一个算术平方根 二、自主合作，探究新知 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数。 想一想：开平方与平方运算有什么关系呢？ 探究二：开平方 a的平方根 底数 幂 被开方数 互为 逆运算 指数 根号 已知底数和指数求幂 已知幂和指数求底数 开平方运算 平方运算 （a≥0） （a≥0） 二、自主合作，探究新知 开平方运算 ±3的平方是9，即 例如： 9的平方根是±3，即 平方运算 互为 逆运算 二、自主合作，探究新知 例1 求下列各数的平方根： (1) 64 ； (2) ； (3) 0.0004； (4)(-25)2 ； (5)11. 典型例题 解:(1)因为 (8)2 = 64，所以 64的平方根是8，即 (3)因为(0.02)2 = 0.0004， 所以 0.0004 的平方根是0.02，即 (2)因为 ( )2 = ，所以 的平方根是 ，即 (4)因为 (25)2 =(-25)2，所以(-25)2的平方根是25，即 (5)11的平方根是 例2：若一个正数x的两个平方根分别为3a-5和1-2a,求2x+2的平方根. 解：由题意得（3a-5）+（1-2a）=0, 解得a=4. ∴3a-5=12-5=7 ∴x=72=49 ∴ 2x+2=2×49+2=100. ∴2x+2的平方根为±10. 典型例题 二、自主合作，探究新知 二、自主合作，探究新知 探究三：与的关系 64 7.2 0 ? 表示a的算术平方根，依据算术平方根的定义: