12.1 全等三角形 讲义 2023-2024学年人教版八年级数学上册

12.1 全等三角形 人教版数学 八年级上册 知识点梳理 1 知识点1：全等的概念 定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形. (1)两个图形是否全等，只与这两个图形的形状和大小有关，而与图形的位置无关，只要把它们叠合在一起，看是否能够完全重合即可. （2）一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等. (3)全等形的周长、面积分别相等，但周长或面积相等的两个图形不一定是全等形. 知识点2：全等三角形的概念和表示方法 1.概念： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 完全重合有两层含义： ①图形的形状相同； ②图形的大小相等. 2.全等三角形的表示方法： “全等”用数学符号“≌”表示，读作“全等于”.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上. 知识点3：全等三角形的性质 1.性质 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.由全等三角形的定义可知，全等三角形的周长相等、面积相等。 2.书写格式 ∵△ABC≌△A'B'C’, ∴AB=A'B',AC=A'C’,BC=B'C';∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'. 随堂测试 2 一、单选题 1．下列选项中表示两个全等的图形的是（　　） A．形状相同的两个图形 B．周长相等的两个图形 C．面积相等的两个图形 D．能够完全重合的两个图形 2．下列图形中与已知图形全等的是（    ）       A．A B．B C．C D．D 3．如图，在2×2的方格纸中，∠1+∠2等于（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 4．如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有（    ） A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列说法正确的是（    ） A．两个直角三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等 C．面积相等的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等 6．下列说法中，正确的有（    ） ①形状相同的两个图形是全等形 ②面积相等的两个图形是全等形 ③全等三角形的周长相等，面积相等 ④若，则， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，△ABC≌△DBE，∠C＝45°，∠D＝35°，∠ABD＝40°，则∠ABE的度数是（　　）    A．60° B．65° C．70° D．75° 8．如图是中国古代的“赵爽玄图”的示意图，其中四边形，都是正方形，，，，是四个全等的直角三角形，若，，则的长为（    ）    A．16 B．14 C．12 D．10 9．下列说法中： ①三角形的三条高一定交于三角形内部一点； ②若三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形； ③关于对称轴对称的两个图形一定是全等图形； ④一条边和这条边上的中线对应相等的两个三角形全等； ⑤两组角分别相等且一组边相等的两个三角形全等； 正确个数的有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．如图，，线段的延长线过点E，与线段交于点F，∠AED＝108°，∠CAD＝12°，∠B＝48°，则∠DEF的度数为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，四边形四边形，若∠B＝90°，∠C＝60°，∠D’＝105°，则∠A’＝ ．    12．在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1．沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形．在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于 ． 13．如图，点C为的中点，，要使与成轴对称，则需要添加的一个条件可以是 ．    14．下列说法正确的是 （填序号） ①三角形的三条角平分线相交于一点    ②三角形的三条高相交于一点 ③全等三角形的面积相等    ④面积相等的三角形全等 15．如图，在正方形中，，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，动点以的速度从点出发沿边匀速移动，同时，动点以的速度从点出发沿边匀速移动，当点与点相遇时停止移动．设移动的时间为，连接，当 时，以、、为顶点的三角形与全等．    三、解答题 16．在3×3的方格纸中，试用格点连线将方格纸分割成两个大小、形状都相同的多边形．试画出四种不同的分割方法：    17．如图，在的网格中，每一小格均为正方形且边长是1，已知． (1)画出中边上的高； (2)用一条线段将分成面积相等的两部分（线段的端点是小正方形的顶点）； (3)画一个格点三角形，使之与全等． 18．如图，点，，，在同一条直线上，，，∠AEB＝∠CFD．    (1)求证：△AEB≌△CFD； (2)若，∠ABE＝20°，∠DAC＝30，求∠ADC的度数． 1