第1章反比例函数——几何与反比例函数综合训练（3）2023-2024学年湘教版数学九年级上册

2023-2024学年湘教版数学九年级上册 第1章反比例函数——几何与反比例函数综合训练3 一、单选题 1．如图，在平面直角坐标系中，的顶点C在x轴的正半轴上，边轴于点C，对角线．函数的图象经过点A、点D．若，则的长为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．如图，在平面直角坐标系中，为正方形的对称中心，，分别在轴和轴上，双曲线经过、两点，则正方形的边长为（    ） A． B．3 C． D．4 3．如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为4、8，若反比例函数的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积为（    ） A．12 B．15 C．24 D．30 4．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、B均在函数的图象上，点C在y轴正半轴上，，．若点的横坐标是点A横坐标的3倍，则的面积为（    ） A． B．3 C．5 D．6 5．如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则为（    ） A． B． C． D． 6．反比例函数与正比例函数的图象如图所示，点，点与点均在反比例函数的图象上，点B在直线上，四边形是平行四边形，则B点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，则（    ） A． B． C． D．6 8．图，反比例函数（）的图象经过点和点，过点作轴与，若的面积为2，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，，点B在点A的右侧，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若的面积为2，则点B的坐标为 ． 10．如图，点是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点，以点为顶点作等边，使A，B落在轴上点在点的左边若点坐标为，则的面积是 ． 11．如图，点是函数图像上的一点，过点作轴，轴，并分别交函数的图像于，两点，则四边形的面积为 ． 12．如图，四边形为菱形，，反比例函数的图象经过点，交边于点，若的面积为，则点的坐标为 ． 13．如图，、是函数上两点，为一动点，作轴，轴，若，则 ． 14．如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则 ． 三、解答题 15．如图1，在平面直角坐标系中，点C在x轴负半轴上，四边形为菱形，反比例函数经过点，反比例函数经过点B，且交边于点D，连接． (1)求直线的表达式； (2)连接，求的面积； (3)如图2，P是y轴负半轴上的一个动点，过点P作y轴的垂线，交反比例函数于点N．在点P运动过程中，直线上是否存在点E，使以B，D，E，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 16．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数的图象经过的中点C，交于点D，且．若点D的坐标为． (1)求反比例函数的表达式． (2)设点E是x轴上一动点，若的面积等于6，求点E的坐标． 17．如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，直线经过点A，且与l关于直线对称． (1)求反比例函数的解析式； (2)求图中阴影部分的面积． (3)已知直线与反比例函数的图象交于点另一点B，P在在平面内，若以点A，B，P，O为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件点P的坐标． 18．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点，与轴交于点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)连接，，在直线上是否存在点，使的面积是面积的？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 19．如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数的表达式； (2)设点P是y轴上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，设点D是坐标平面内一个动点，当以点A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标． 20．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，，反比例函数的图象的一支分别交，于点，，延长交反比例函数的图象的另一支于点，已知点的纵坐标为． (1)求反比例函数的表达式及点的坐标； (2)连接，，求； (3)在轴上是否存在两点，（在的左侧），使以，，，为顶点的四边形为矩形？若存在，求出矩形的周长；若不存在，说明理由． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $$