第一章特殊平行四边形微专题——基础解答题分类训练 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版数学九年级上册 第一章特殊平行四边形微专题——基础解答题分类训练3 1．已知：如图，是的角平分线， 交于点， 交于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，试求四边形的面积． 2．如图，已知，直线垂直平分，与边交于，连接，过点作平行于交于点，连接．    (1)求证：； (2)求证：四边形是菱形； (3)若，，则菱形的面积是______． 3．如图，点E是矩形的边延长线上一点，连接，，交于点，过点作交点，．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 4．已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点，过点作的垂线交于点，交于点，连接，．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，，求的长． 5．如图，在四边形中，，，平分，连接交于点，过点作交延长线于点． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，，求的长． 6．如图，在菱形中，E为对角线上一点，F是BC延长线上一点，连接． (1)求证：； (2)若点G为的中点，连接，求证：． 7．如图，将矩形绕点顺时针旋转，使点恰好落在上的点处，得到矩形，连交于，连接．    (1)求证：． (2)若，求长． 8．已知点E是中边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，，．    (1)求证：四边形为矩形； (2)若是等边三角形，且边长为6，求四边形的面积． 9．如图，平行四边形中，点E，F分别在边上，，．    (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，平分，求的长． 10．如图，的对角线AC、BD交于点O，点E是OC上一点，点F在BE延长线上，且，EF与CD交于点G．    (1)求证：； (2)连接DE、CF，如果，且G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形． 11．如图，四边形是矩形，点在线段的延长线上，连接交于点F，，是的中点．若，求的长． 12．如图，矩形的对角线相交于点O，点E，F在相上，． (1)求证：； (2)若，求矩形的面积． 13．正方形中，点P是边上的任意一点，连接，O为的中点，作于E，连接，．    (1)若，求的大小（用含的式子表示）： (2)若，求长． 14．问题情境：四边形中，点O是对角线的中点，点E是直线上的一个动点（点E与点C、O、A都不重合）过点A，C分别作直线的垂线，垂足分别为F、G，连接．    (1)初步探究：已知四边形是正方形，且点E在线段上，求证； (2)探究图中与的数量关系，并说明理由． 15．四边形是正方形，分别是和的延长线上的点，且，连接、、．    (1)求证：； (2)若，求的面积． 16．如图，点E是正方形对角线上的一点，连接．过点E作，，分别交边，于点F，G，连接． (1)求证：． (2)若，，求线段的长． 17．如图，在正方形中，点E是的中点，连接，过点A作交于点F，交于点G． (1)证明：； (2)连接，求证：． 18．如图，E是正方形的边上一点（E不与B、C重合），于G，F在的延长线上，且，连接、和． (1)若连接，求证：； (2)若，求的度数． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $$