第二十二章二次函数微专题——实际问题动态几何2023-2024学年人教版数学九年级上册

人教版数学九年级上册 第二十二章二次函数微专题——实际问题动态几何 1．如图，E、F分别是边长为的正方形的边上的点，，直线交的延长线于G，过线段上的一个动点H作垂足分别为M、N，设，矩形的面积为y．    (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当x为何值时，矩形的面积最大，最大面积为多少？ 2．如图，在中，，，．点P从点A出发，以的速度沿运动：同时，点Q从点B出发，以的速度沿运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设动点运动的时间为t（s）． (1)当t为何值时，的面积为； (2)求四边形面积的最小值． 3．如图，在四边形中，，，，，是线段上从点向点运动的一个动点（不含、），是线段上从点向点运动的一个动点（不含、），点、同时开始运动，当其中一个动点抵达终点时，另一个立即停止运动．连接，．已知点在其运动路径上的速度始终为每秒1个单位长度，点在其运动路径上的速度始终为每秒2个单位长度，设点的运动时间为秒，的面积为，的面积为． (1)请求出和关于的函数解析式，并说明的取值范围； (2)在图2中画出关于的函数图象，并写出一条这一函数的性质：________； (3)若，请结合函数图像直接写出的取值范围（近似值保留一位小数，误差不超过0.2） 4．如图，在矩形中，，．动点P从点D出发，以的速度沿向终点A运动；同时点Q从点B出发，以的速度沿向终点A运动；当一个点到达终点时，另一个点同时停止运动．设点P的运动时间为，线段扫过的面积为． (1) _________（用含t的代数式表示）； (2)求s与t之间的函数关系式并写出自变量取值范围； (3)当线段扫过的面积为矩形面积的时，求t的值． 5．如图1，梯形中，，，．动点同时从点出发，点沿折线运动到点时停止运动，点沿运动到点时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s．设出发s时，的面积为．已知与的函数图象如图2所示，其中曲线为抛物线的一部分，为线段． 请根据图中的信息，解答下列问题： (1)________cm；________cm； (2)求的值并用文字说明点所表示的实际意义； (3)求出当自变量为何值时，函数的值等于2.5． 6．如图，矩形中，，，动点从点出发，以的速度沿向终点匀速运动；同时动点从点出发，以速度沿向终点匀速运动，连接，设点的运动时间为（），的面积为（）． (1)当时，求的值； (2)求与之间的函数关系式，并写出自变量取值的范围； (3)当的面积是矩形面积的时，直接写出的值． 7．如图，在正方形ABCD中，AB = 6cm．动点P、Q同时从点B出发，动点P以3cm/s的速度沿BA -AD向点D运动，动点Q以2cm/s的速度沿BC- CD向点D运动，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当点P出发后，连接BP、BQ、PQ．设点P的运动时间为x(s) ，△BPQ的面积为y()． (1)当PQ与对角线AC有交点时，求x的取值范围； (2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (3)当△BPQ的面积为15时，直接写出x的值． 8．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，点M是BC边上的动点，点M从点B出发，运动到点C停止，N是CD边上一动点，在运动过程中，始终保持AM⊥MN，设BM=x，CN=y． (1)直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围______； (2)先完善表格，然后在平面直角坐标系中利用描点法画出此抛物线．直接写出m=______， x ... 2 3 4 5 6 7 8 ... y .... 2 3 m 3 2 ... (3) 结合图象，指出M、N在运动过程中，当CN达到最大值时，BM的值是______；并写出在整个运动过程中，点N运动的总路程______． 9．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，AC=cm，动点P从点B开始沿边BA向点A以2cm的速度移动（不与点A重合），动点Q从点C开始沿边CB向B以4cm的速度移动（不与B重合）．如果P、Q分别从B、C同时出发，设运动时间为x（s），四边形APQC的面积为y（cm2） （1）求y与x的函数关系式： （2）求自变量x的取值范围： （3）四边形APQC的面积能否等于172cm2?若能，求出运动时间；若不能，请说理由． 10．如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝6cm，E是线段AB上一动点，D是BC的中点，过点C作射线CG，使CG∥AB，连接ED并延长交CG于点F，连接AF．设A、E两点间的距离为xcm，E、F两点间的距离为ycm．小亮根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x变化而变化的规律进行了探究．（如需作图或作辅助线，请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答．）下面是小亮的探究过程