2.6实数 解答题专题训练 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《2.6实数》解答题专题训练（附答案） 1．把下列各数分别填入相应的集合里： ，0，，，，，， 有理数集合：{______}； 无理数集合：{______}； 负实数集合：{______}． 2．用序号将下列各数填入相应的集合内． ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨3.14 （1）整数集合{                                       …}； （2）分数集合{                                       …}； （3）无理数集合{                                       …}． 3．写出所有符合下列条件的数： (1)大于小于的整数； (2)绝对值小于的整数. 4．求下列各数的相反数和绝对值: (1)-; (2)3-π; (3); (4). 5．计算 6．已知与互为相反数，求2a+b的立方根． 7．计算 8．（1）已知是的整数部分，是的小数部分，求的值； （2）实数在数轴上对应的位置如图，化简：． 9．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向左爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． (1)实数的值是______． (2)求的值； (3)在数轴上还有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的立方根． 10．在数轴上表示下列各数：，，，，，井按从小到大的㑔序排列，用“”连接. 11．已知实数，，在数轴上的位置如图所示． (1)若，则　 　，　 　． (2)化简：． 12．小乐同学用两个小正方形纸片做拼剪构造大正方形游戏，他选用的两个小正方形的面积分别为，． (1)如图1，，，拼成的大正方形边长为__________；如图2，，，拼成的大正方形边长为__________；如图3，，，拼成的大正方形边长为__________． (2)请根据小乐的游戏方法试着在数轴上找出表示的点． 13．比较下列各组数的大小． (1)和和； (2)和． 14．某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地．      (1)方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线．则这块草地的面积为 (用含有a的式子表示)； (2)方案二：在空地上修建一个面积为450的正方形游泳池，这个游泳池能修起来吗？并说明理由． 15．计算： (1) (2)． 16．计算： 17．一个数值转换器如图所示：    (1)当输入的值为16时，输出的值是______； (2)若输入有效的值后，始终输不出值，则所有满足要求的的值为______； (3)若输出的值是，请直接写出两个满足要求的的值． 18．（1）计算：； （2）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：，如，求的值． 19．数学阅读是学生个体根据已有的知识经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息，汲取知识，发展数学思维，学习数学语言的途径之一．请你先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题： 问题情境：设a，b是有理数，且满足，求的值． 解：由题意得， ∵a，b都是有理数， ∴也是有理数， ∵是无理数， ∴， ∴， ∴ 解决问题：设x，y都是有理数，且满足，求的值． 20．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝3厘米，DA＝DC＝4厘米，∠DAB＝∠DCB＝90°，点P从A点开始沿射线AB方向运动，点Q从点C开始沿射线BC方向运动，P、Q两点运动速度均为1厘米/秒，两点同时运动． （1）在P、Q两点运动过程中，请问∠PDQ的大小是否发生变化？请说明理由； （2）当点P在线段AB上运动时（如图1），请求出四边形PDQB的而积； （3）如图2，P点运动到AB延长线上，设DP与线段BC的交点为E． ①当P、Q运动了多少秒时，S△CDE=S△BPE． ②当P、Q运动了多少秒时，第①小问中两个三角形的面积差为（3﹣）平方厘米． 参考答案 1．解∶ 在，0，，，，，， 中，，，， 有理数集合∶； 无理数集合∶ ； 负实数集合∶ ． 2．解：（1）整数集合； （2）分数集合； （3）无理数集合． 3．解：（1）因为≈-2.445，≈5.313，所以在-2.445~5.313间的整数有-2，-1，0，1，2，3，4，5； （2）因为≈3.606，所以只要找绝对值小于3.606的整数， 所以绝对值小于的整数有：-3，-2，-1，0，1，2，3． 4．解：(1)-的相反数是，绝对值是； (2)3-π<0，3-π的相反数是π-3，绝对值是π-3； (3)<0，的相反数是，绝对值是； (4)=，所以的相反数是，绝对值是. 5．解：原式 6．解：∵与互为相反数， ∴8a+15=-（4b+17）， ∴8a+4b=-17-15=