第22章二次函数 同步达标测试题2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第22章二次函数》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是(     ) A． B． C． D． 2．将二次函数的图象向左平移（）个单位后过点，则的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知二次函数在时有最小值，则（　　） A．或 B．4或 C．或 D．4或 4．已知点，，都在函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5．抛物线与轴的一个交点为，则它与轴的另一个交点的坐标为（    ） A． B． C． D．不能确定，与的值有关 6．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为8米，拱高6米，跨度20米．相邻两支柱间的距离均为5米，则支柱的高度为（    ）米．    A．米 B．3米 C．米 D．4米 7．已知a是不为0的常数，函数和函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   8．如图所示，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点．对称轴为直线．直线与抛物线交于两点，点在轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（满分32分） 9．已知抛物线的解析式为，则抛物线的顶点坐标是 ． 10．抛物线经过点，且．则抛物线的对称轴是 ． 11．如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是 ．    12．汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶时间（单位：）的函数解析式为，则汽车刹车后到停下来需要 秒． 13．如图，王叔叔想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈，已知房屋外墙足够长，当矩形的边 时，羊圈的面积最大．    14．已知二次函数（m为常数且），该函数恒过定点A，且与直线交于点B、C． （1）定点A的坐标为 ； （2）面积的最小值为 ． 15．如图，抛物线与x轴相交于点、点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当轴时， ．    16．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，且点A、B都在原点右侧，抛物线的顶点为点P，当为直角三角形时，m的值为 ．    三、解答题（满分56分） 17．已知：二次函数． (1)用配方法将其写成的形式． (2)直接写出函数图象的开口方向和顶点坐标，开口方向： 顶点坐标： (3)当x为何值时，y随x的增大而增大？ 18．端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销量y（袋）与售价x（元/袋）满足如图所示的一次函数关系．    (1)求y与x之间的函数关系式； (2)每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？ 19．如图，二次函数，与时的函数值相等，其图象与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于C点．    (1)求二次函数的解析式． (2)在第一象限的抛物线上求点P，使得最大． (3)点Q是抛物线上x轴上方一点，若，求Q点坐标． 20．某体验馆建造了一幢“森林”主题场馆，如图是馆内抛物线形模拟洞穴的横截面， 现需要在洞穴内壁架设平行于地面的钢架，两端分别在洞穴最高点两侧．在钢架正下方隔离出一片矩形区域，且在水平地面上．如图，以为坐标原点、水平地面为轴建立平面直角坐标系，抛物线与轴相交于、，经测量长米．    (1)若在抛物线上，求该抛物线表达式． (2)在（）的条件下，若隔离区其中一条边长为米，则隔离区的最大面积为多少？ 21．如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，点P为直线上方抛物线上的动点，连接，，直线与抛物线的对称轴l交于点E．      (1)求抛物线的解析式； (2)求的面积最大值； (3)点M是抛物线的对称轴l上一动点．是否存在点M，使得为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 22．如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，点D是抛物线上一动点．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，当点D在直线上方时，作轴于点F，交直线于点E，当时，求点D的坐标； (3)点P在抛物线的对称轴l上，点Q是平面直角坐标系内一点，当四边形为正方形时，请直接写出点Q的坐标． 参考答案 1．解：A．是一次函数，故选项不符合题意； B．右边是分式，不是二次函数，，故选项不符合题意； C．时，不是二次函数，故选项不符合题意； D．是二次函数，故选项符合题意． 故选：D． 2．解：， 将二次函数的图象向左平移个单位后所得二次函数解析式为：， 平移后的图象过点，， 将代入， 得：， ， ， ， （舍去），