12.3角的平分线的性质 同步测试题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《12.3角的平分线的性质》同步测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．到三角形三条边的距离相等的点是三角形的（    ）交点 A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线 C．三条中线 D．三条高线 2．如图中，平分，则的面积为（　　）    A．2 B．3 C．4 D．6 3．如图是中的角平分线，于点E，，，，则长（　）    A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，在中，，平分，于，，．则的长是（   ）    A． B． C． D． 5．如图，在中，，，点E在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点D，连接，下列结论中不正确的是（　　）    A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，，，连接，，．若P是边上一动点，则的长不可能是（   ）    A． B．3 C．4 D．6 7．如图，在中，点到的三边距离相等，连接、，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 8．如图，点P为定角平分线上的一个定点，且与互补．若在绕点P旋转的过程中，其两边分别与、相交于M、N两点，则以下结论中，不正确的是（    ）    A．的值不变 B． C．的长不变 D．四边形的面积不变 二、填空题（满分40分） 9．如图，平分，，则图中的全等三角形有 对． 10．如图，若的平分线与的外角的平分线相交于点Р连接，若，则等于 度． 11．如图，为的平分线上一点，，但，则与的关系是 ． 12．如图，已知点为的两条角平分线的交点，过点作于点，且．若的周长是，则的面积为 ． 13．如图，在直角坐标系中，点的坐标是，是的高，且，，则的度数为 ． 14．如图，是内一点，且到三边、、的距离，若， ． 15．如图，，垂足分别为B，C，和的平分线与相交于点E，，则四边形的面积为 ．    16．如图，已知，平分，点，，分别是射线，，上的动点（点，，不与点重合），连接交射线于点．当，且有两个相等的角时，的度数为 ． 三、解答题（满分48分） 17．如图，在，点是边上一点，．在求作一点，使得点到的距离等于．    18．如图，是的角平分线，．    (1)若，，求的度数； (2)过点作于点．若，求点到直线的距离． 19．如图，在中，平分，，. (1)求的度数； (2)若，垂足为，，，求的面积. 20．如图，在和中，，（），，直线，交于点，连接．    (1)求证：； (2)用表示的大小； (3)求证：平分． 21．中，平分线与相交于点，，垂足为． (1)如图1，若，则______°；    (2)如图2，若是锐角三角形．过点作，交于点．依题意补全图2，用等式表示，与之间的数量关系并证明．    (3)若是钝角三角形，其中．过点作，交直线于点，直接写出，与之间的数量关系． 22．已知O是四边形内一点，且，，．    (1)如图1，连接，交点为G，连接，求证： ①； ②平分； (2)如图2，若，E是的中点，过点O作，垂足为F，求证：点E，O，F在同一条直线上． 参考答案 1．解：根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”可知：到三角形三条边距离相等的点是三个内角平分线的交点． 故选：． 2．解：过点D作于点F，如图所示： ∵平分， ∴， ∵， ∴的面积， 故选：B．    3．解：如图，过点D作于F，    ∵是中的角平分线，， ∴， 由图可知，，且 ∴， 解得． 故选：B． 4．解：∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B. 5．解：，， ， 故A选项正确，不符合题意； 平分， ， 在中，， ， 故B选项错误，符合题意； 平分， ， 在中，， 故C选项正确，不符合题意； 、分别是和的平分线， 到、、的距离相等， 是的外角平分线， ， 故D选项正确，不符合题意． 故选：B． 6．解：∵，， ∴， ∵， ∴，即平分， 作于E，则， ∵P是边上一动点，则，即， ∴的长不可能是； 故选：A．      7．解：点到的三边距离相等， 点是三个内角角平分线的交点， 即、分别是、的角平分线， ，， ． 故选：D． 8．解：如图作于E，于F．      ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分，于E，于F， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴定值，故D正确， ∵，故A正确， ∵M，N的位置变化， ∴的长度是变化的，故C错误． ∵， ∴， ∵与互补， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴ ∴，故B正确， 故选：C 9．解： 平分， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中，