1.3正方形的性质与判定同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

1.3正方形的性质与判定 一、单选题 1．已知：如图，是正方形内的一点，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形(分别标记为①，②，③)的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n的是(    ) A．只有② B．只有③ C．②③ D．①②③ 3．如图，点E为正方形ABCD外一点，且，连接AE，交BD于点F．若，则的度数为(   ) A． B． C． D． 4．如图，正方形的对角线为，点P为对角线上任意一点，，，垂足分别是E，Q，则的值是（   ）      A． B．3 C． D． 5．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直 6．如图，已知正方形的边长为8，点，分别在边、上，．当时，的面积是（    ）． A．8 B．16 C．24 D．32 7．下列说法中，不正确的是（    ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 8．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　） A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形 C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形 9．如图，甲､乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A､C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2017次相遇在边(   ) A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．DA上 10．如图，正方形和正方形中，点D在上，，，H是的中点，那么的长是（    ）    A． B． C． D．2 二、填空题 11．如图1，小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具，测得对角线，将正方形学具变形为菱形（如图2），且，则图2中对角线的长为 ．        12．菱形的边长为5，对角线、交于点O，，以为一边作正方形，过点E作，交直线于点G，则的长为 ． 13．如图，点是正方形的边上的一点，，正方形的边长为8．则的长为 ． 14．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF，如图2，展形再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为M，EM交AB于N，则tan∠ANE= 15．在五边形的纸片中，，，．如图1，先将它沿着虚线，剪成三块，再用这三块小纸片进行拼接，恰好拼成如图2的无缝隙、不重叠的正方形，则的值是 ． 三、解答题 16．如图，在中， 是边上的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)当满足 　时，四边形是正方形． 17．如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O，A，C的坐标分别为，，，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线方向移动，作关于直线的对称，设点P的运动时间为． (1)当时． ①矩形的顶点B的坐标是 ； ②如图2．当点落在上时，显然是直角三角形，求此时的坐标； (2)若直线与直线相交于点M，且时，．问：当时，的大小是否发生变化，若不变，请说明理由． 18．如图所示，若点为正方形外一点，，连.求证：. 19．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G． （1）求证：AE=CF； （2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小． 20．今有正方形蛋糕，切两刀把蛋糕分成形状相同的4块，请设计三种不同的方法． 21．如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接BN、AM、CM． （1）求证：△AMB≌△ENB； （2）若正方形的边长为，正方形内是否存在一点P，使得PA＋PB＋PC的值最小？若存在，求出它的最小值；若不存在，说明理由． $$