1.3勾股定理的应用同步练习 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

1.3勾股定理的应用 一、单选题 1．如图，将一根长的铅笔放入底面直径为，高为的圆柱形笔筒中，设铅笔露在笔筒外面的长度为，则的最小值是（    ） A．5 B．7 C．12 D．13 2．如图，一架长为10m的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6m，如果梯子的顶端下滑了2m，那么梯子底部在水平方向滑动了（ ） A．2m B．2.5m C．3m D．3.5m 3．如图，小华将升旗的绳子拉紧到旗杆底端点B，绳子末端刚好接触到地面，然后拉紧绳子使其末端到点D处，点D到地面的距离CD长为2m，点D到旗杆AB的水平距离为8m，若设旗杆的高度AB长为xm，则根据题意所列的方程是（    ）． A． B． C． D． 4．如图，小蓓要赶上去实践活动基地的校车，她从点A知道校车自点B处沿x轴向原点O方向匀速驶来，她立即从A处搭一辆出租车，去截汽车．若点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（8，0），汽车行驶速度与出租车相同，则小蓓最快截住汽车的坐标为（　　） A．（3，0） B．（3.5，0） C．（，0） D．（5，0） 5．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，这里的水深为(　　) A．1.5米 B．2米 C．2.5米 D．1米 6．如图，“今有竹高两丈五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高两丈五尺（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部五尺远，则折断处离地面的高度为（  ） A．5尺 B．12尺 C．13尺 D．15尺 7．如图，一艘海轮位干灯塔P的北偏东方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处，此时灯塔P位于海轮的什么位置？（        ） A．北偏西方向，距离海轮40海里处 B．南偏东方向，距离海轮40海里处 C．北偏西方向，距离海轮海里处 D．南偏东方向，距离海轮海里处 8．如图，有一个圆柱形仓库，它的高为，地面直径为，在该仓库下地面A处有一只蚂蚁，它想吃相对一侧外面中点B处的食物，蚂蚁爬行的速度是，那么蚂蚁吃到食物至少需要爬行（取3）（    ） A． B． C． D． 9．一根竹子高9尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面高度是（　　） A．3尺 B．4尺 C．5尺 D．6尺 10．在高5m，长13m 的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要（    ） A．13m B．5m C．12m D．17m 二、填空题 11．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求的长，如果设，则可列方程为 ．    12．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向160米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为 米． 13．如图，将一根长12cm的筷子置于底面半径为3cm，高为8cm的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度h至少为 cm． 14．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，那么原处还有 尺高的竹子． 15．如图所示的长方体，，，点F是DE的中点，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面爬到点F，则蚂蚁爬行的最短距离为 ． 三、解答题 16．如图，一根直立的旗杆高8米，一阵大风吹过，旗杆从点C处折断，顶部（B）着地，离旗杆底部（A）4米，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25米D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？ 17．中国海军亚丁湾护航十年，中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”．如图，在一次护航行动中，我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近，为保证船队安全，我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距40海里的船队首（点）尾（点）前去拦截，8分钟后同时到达点将可疑快艇驱离．已知甲直升机每小时飞行180海里，航向为北偏东，乙直升机的航向为北偏西，求乙直升机的飞行速度（单位：海里/小时）． 18．有一架米长的梯子搭在墙上，刚好与墙 头对齐，此时梯脚与墙的距离是米    （1）求墙的高度？ （2）若梯子的顶端下滑米，底端将水平动多少米？ 19．如图，公路MN和公路PQ在点P处交