精品解析：江苏省常州市教科学院附属初级中学2022-2023学年下学期八年级数学期中试卷

常州市教科院附属初级中学八年级数学期中试题 注意事项： 1．本场考试时间为90分钟．全卷满分100分． 2．答题前，考生务必在试卷上填写自己的姓名和考试证号，并在答题卡上填好考生信息、贴好自己的条形码． 3．考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各项调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A. 某种投影仪的使用寿命 B. 火箭发动机零件的工作情况 C. 全市学生家庭1周内丢弃塑料袋的数量 D. 某批食品中防腐剂的含量 3. 下面说法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（　　） A. B. C. D. 1 5. 如图，在平行四边形中，为对角线，E、F分别是的中点，连接．若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 对于非正整数x，使得的值是一个整数，则x的个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7. 如图，菱形对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则的度数为（ ） A 20° B. 25° C. 27° D. 40° 8. 阅读：如果两个动点到一个定点的距离的比为定值，且这两个动点与定点连线所成角的度数也为定值，那么这两动点的运动路径相同． 应用：如图，点O是矩形的对角线AC的中点，，以O为直角顶点的的顶点P在边上，，当P在上运动时，的最大值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 使分式有意义的x的取值范围是___________． 10. 某中学数学教研组有32名教师，将他们按年龄分组，在38﹣45岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是___． 11. 若x，y为实数，且，则_______． 12. 如图，在中，，将绕顶点B顺时针旋转到，当首次经过顶点C时，旋转角为_______度． 13. 如图，在平行四边形中，的平分线与的平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为______． 14. 若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m的值为____________. 15. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为_____． 16. 如图，将边长为4的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重 合，CG与EF交于点p，取GH的中点Q，连接PQ，则△GPQ的周长最小值是__ 三、解答题（本大题共9小题，共68分．第17、18、19、22、23、24、25题每题8分，第20、21题每题6分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中＝； 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况．在对该小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图： 说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子．请根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）对于这次调查，下列推断合理的序号是______； ①调查的样本容量是200； ②个体是每个居民； ③扇形统计图中鲜花粽的圆心角的度数为125°； ④扇形统计图主要表示总体中各部分所占的百分比． （3）若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人？ 21. 如图1与图2，在边长均为1个单位长度小正方形组成的网格中，△ABC的顶点及点O均在格点上．请仅用无刻度直尺完成作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作△ABC关于点O成中心对称的； （2）在图2中． ①作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上； ②请直接写出：点B到AC的距离为 ． 22. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，过点D作对角线的垂线交的延长线于点E． （1）证明：四边形是平行四边形； （2）若，，求的面积． 23. 在甲、乙两个社区各设立了一个核酸检测点，经统计，甲社区检测点平均每小时检测的人数是乙社区检测点平均每小时人数的1.2倍，检测1200人，甲检测点比乙检测点少用1小时完成．求甲检测点平均每小时核酸检测的人数？ 24. 探索研究： 请观察： ①； ②； ③； ④； …… （1）请写出第n个等式； （2