21.2.4一元二次方程的根与系数的关系同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 同步练习 一、单选题 1．下列方程中，两根分别为2和3的方程是（    ） A．x2-x-6=0 B．x2-5x-6=0 C．x2+x+6=0 D．x2-5x+6=0 2．已知关于x的方程mx2+x﹣m+1＝0，给出以下结论，其中错误的是（　　） A．当m＝0时，方程只有一个实数根 B．若x是方程的根，则方程的另一根为x＝﹣1 C．无论m取何值，方程都有一个负数根 D．当m≠0时，方程有两个不相等的实数根 3．一元二次方程的两根为，则下列结论正确的是（ ) A． B． C． D． 4．一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个正的实数根 B．有两个负的实数根 C．两根的符号相反 D．方程没有实数根 5．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（    ） A． B．3 C．6 D．9 6．若和是关于x的方程的两根，且，则b的值是（    ） A．－3 B．3 C．－5 D．5 7．下列方程中，没有实数根的是（　　） A．﹣x2﹣3x+1=0 B．2x2﹣3x+1=0 C．4x2+5=4x D．2x2= x﹣1 8．若m、n是一元二次方程的两个实数根，则的值为（    ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 9．已知关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为，那么的值是（ ） A．5 B．-1 C．5或-1 D．-5或1 10．如图，在△ABC中，AB⊥BE，BD⊥BC，DE＝BE，设BE＝a，AB＝b，AE＝c，则以AD和AC的长为根的一元二次方程是（　　） A．x2﹣2cx+b2＝0 B．x2﹣cx+b2＝0 C．x2﹣2cx+b＝0 D．x2﹣cx+b＝0 11．关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0有两个不等的实数根x1，x2，且x1＜1＜x2，那么a的取值范围是（　　） A．﹣＜a＜ B．a＞ C．a＜﹣ D．﹣＜a＜0 二、填空题 12．请你写出一个关于的一元二次方程，使得方程的两根互为相反数，你所写的方程是 ． 13．已知三个均不为0且互不相等的实数m，n，p，满足，.请解决下列问题： （1）当时， ； （2）当时， . 14．已知关于一元二次方程，有下列说法： ①若则； ②若方程两根为1和2，则； ③若方程有两个不相等的实根，则方程必有实根； ④若，则方程有两个不相等的实数根． 其中正确的是 ．（填写序号） 15．方程的两根分别为，，且，则的取值范围是 ． 三、解答题 16．已知关于的方程的一个根为． （1）求的值及方程的另一个根； （2）设方程的两个根为，，求的值． 17．已知关于x 的一元二次方程x2＋（2k＋1）x＋k2＋1=0 有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围． （2）若方程的两个根分别为x1，x2，且，求k的值 18．已知关于x的方程①的两个实数根的倒数和等于3，且关于x的方程②有实数根，又k为正整数，求代数式的值． 参考答案 1．D 2．D 3．C 4．C 5．B 6．C 7．D 8．C 9．B 10．A 11．D 12．（答案不唯一） 13． 2 14．①②③④ 15． 16．（1）m=1，2-；（2）4 17．（1）k＞．（2）1． 18．0. 答案第4页，共4页 2 $$