11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.1与三角形有关的线段 一、选择题 1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　　） A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．4cm，6cm，10cm D．5cm，8cm，14cm 2．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的数学道理是（　　） A．两定确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 3．如图，在△ABC中，作BC边上的高线，下列画法正确的是（　　） A． B． C． D． 4．长度分别为10，8，8，6的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒全都用上且允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为(　　) A．10 B．14 C．16 D．18 5．为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了点O，测得，那么A、B间的距离不可能是（　　） A． B． C． D． 6．如图，直角中，，，，，点P是线段上一动点（可与点A、点B重合），连接，则线段长度的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．如图，是的的中线，是的△的中线，若的面积为，则的面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，中，点、、分别在三边上，是的中点，、、交于一点，，，，则的面积是(　　) A．25 B．30 C．35 D．40 二、填空题 9．如图，工程建筑中的屋顶钢架经常采用三角形的结构，其中的数学道理是三角形具有　 　性． 10．如图所示，三角形的两边长分别是4cm和6cm，则第三边长x的范围是　 　 11．已知a、b、c是的三边，则化简的结果是　 　． 12．如图，在△ABC中，AD、AE分别是BC边上的中线和高，AE＝6，S△ABD＝15，则CD＝　 　． 13．如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△AEF＝4 cm2，则△ABC的面积为　 　cm2． 三、解答题 14．已知：a，b，c是三角形的三条边，化简：． 15．一个三角形的三边长分别是xcm、（x+2）cm、（x+5）cm.它的周长不超过37cm.求x的取值范围. 16．如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE、BF是ABC角平分线，AE与BF相交于点O，∠BOA＝125°，求∠DAC的度数． 17．已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，． （1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长． （2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？ 18．如图，在中，，．于点E，平分． （1）求证； （2）求的度数． 参考答案 1．B 2．C 3．D 4．B 5．A 6．D 7．D 8．B 9．稳定 10． 11． 12．5 13．32 14．解：∵a、b、c是三角形的三边长， ∴a-b-c＜0，-a+b-c＜0，a-c+b＞0， ∴ = = = 15．解：∵一个三角形的三边长分别是xcm，（x+2）cm，（x+5）cm，它的周长不超过37cm， ∴ ， 解得：3＜x≤10. 16．解：∵∠OAB+∠OBA+∠AOB＝180°，∠AOB＝125°， ∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣125°＝55°， ∵AE、BF是△ABC角平分线， ∴∠OAB＝∠BAC，∠OBA＝∠ABC， ∴∠BAC+∠ABC＝55°， ∴∠BAC+∠ABC＝110°， ∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°， ∴∠ACB＝70°， ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADC＝90°， ∴∠DAC＝90°﹣70°＝20°． 17．（1）解：∵，AC＝10cm， ∴AB＝15cm． 又∵△ABC的周长是33cm，即 ∴ ∵AD是BC边上的中线， ∴． （2）解：不能，理由如下： ∵，AC＝12cm， ∴AB＝18cm． 又∵△ABC的周长是33cm， ∴BC＝3cm． ∵AC+BC＝15cm＜AB＝18cm， ∴不能构成三角形ABC， ∴不能求出DC的长． 18．（1）证明：∵，， ∴， ∵AD平分， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． $$